Płaszczyzna zespolona Kuba: Na płaszczyźnie zespolonej zaznaczyć zbiory: A = { z ∊ C : | z − 2 + 2i | ≤ 2 } B = { z ∊ C : | z − 1 + 2i | ≤ 2 } Obliczyć pole powierzchni zbioru A ∩ B

PW: Moduł to odległość, tak jak na prostej |u−5| oznacza odległość między liczbami u oraz 5, tak jak na płaszczyźnie |(a,b), (c,d)| oznacza odległość między punktami (a,b) oraz (c,d), tak na płaszczyźnie zespolonej |z − w| oznacza odległość między liczbami z oraz w. Rozwiązaniami nierówności |z − (2−2i)| ≤ 2 są więc punkty koła o środku (2−2i) i promieniu 2. Punkt (2−2i) na tej płaszczyźnie to po prostu punkt (2,−2) − jednostki rzeczywiste interpretujemy na osi poziomej, jednostki urojone − na osi pionowej. Przy takiej interpretacji − jeżeli oznaczyć z = (x,y) − mamy wyznaczyć zbiór punktów płaszczyzny spełniających nierówność |(x,y), (2,−2)| ≤ 2, czyli √(x−2)² + (y+2)² ≤ 2 (x−2)² + (y+2)² ≤ 2² − nierówność opisująca koło o promieniu 2 i środku (2, −2).

Kuba: Dzięki. Jak rozumiem w przypadku B będzie to (1, −2) i 2?