Pomocy prosze :): Trójkąt wpisany w kwadrat − udowodnienie. W kwadrat ABCD o boku 2 wpisano trójkąt równoramienny AEF tak, że wierzchołek E leży na boku BC, a wierzchołek F− na boku CD oraz |AF|=|EF|. Niech x=|BE|. Wykaż, że funkcja

	1
P(x)=2−		x(x−2)2 opisuje pole trójkąta AEF dla x∊<0,2>.
	8

:): Ktoś pomoże, wytłumaczy co i jak ?

Bogdan:

:): , ale jak to obliczyć

Bogdan: b = 2 − a Pitagoras. ΔADE: 4 + a² = c² ΔECF: (2 − x)² + (2 − a)² = c²

	1
4 + a2 = (2 − x)2 + 4 − 4a + a2 ⇒ 4a = (2 − x)2 ⇒ a =		(2 − x)2
	4

	1		1		1
ΔAEF: Pole P = 22 − (		*2*a +		(2 − a)*(2 − x) +		*2*x) = ...
	2		2		2

kontynuuj

:): Dzięki

geo ana: Można prosić o dokończenie? Nie wychodzi mi ten u gory wzor ...

geo ana: =4−(a+1/2(4−2x−2a+ax)+x)=4−(a+2−x−a+1/2 ax+x)=4−a−2+x+a−1/2 ax −x=2−1/2 ax ?

Eta:

	1		1
P(x)= 2−		ax i a=		(2−x)2
	2		4

podstawiając za a otrymasz

	1		1
P(x)= 2−		*		(2−x)2*x = ............
	2		4

mar: Odnawiam zadanie, bo ja mam jeszcze dalszą część. Muszę policzyć minimalne i maksymalne pole trójkąta AEF.

wredulus_pospolitus: I w czym problem? Skoro już wykazałeś jak wygląda funkcja opisująca pole tegoż trójkąta

mar: Nie jestem pewien jak to zrobić... mam policzyć pochodną funkcji P i zobaczyć gdzie jest mniejsza, a gdzie większa od i tam gdzie będą odpowiednie ekstrema, tam będzie największe i najmniejsze pole o ile łapie się w dziedzinie?

wredulus_pospolitus: 1. pochodna 2. szukasz ekstrem funkcji f(x) czyli sprawdzasz f'(x) = 0 (i wybierasz tylko te które leżą wewnątrz badanego przedziału) 3. wyznaczasz wartość funkcji f(x) w tychże punktach oraz f(0) oraz f(2) Porównujesz wartości ... wybierasz najmniejszą i największą

mar: OK

	3
P'(x)=−		x2 + x + 1/2 = 0
	8

	4+2√7
x1 =		= 3,09 nie należy do [0,2]
	3

	4−2√7
x2 =		= −0,45 ne należy do [0,2]
	3

P(0)=2 P(2)=2 czyli niezależnie od x zawsze pole tego trójkąta zawsze będzie równe 2.

mar: Ale jak się zastanawiam jakby miał wyglądać taki wykres, gdzie w −0,45 mamy min, a w 3,09 mamy max to chyba nie powinna wyjść taka sama wartość na krańcach przedziału [0,2]...

mar: źle pochodną policzyłem, powinno być:

	3
P'(x)=−		x2 + x − 1/2 = 0
	8

x₁ = 2 − maximum y_max = 2 x₂ = 2/3 − minimum y_min = 50/27 P(0)=2 P(2)=2 Czyli najmniejsze pole będzie dla x=2/3 i wynosi 50/27, a największe dla x=0 i x=2 i wynosi 2. Teraz mi się wszystko zgadza.