dł łuku krzywej całka: mam problem z tymi całkami ∫√1 + tg²x dx ∫√1 + ¹_x dx obliczyć dł. łuku x=acos⁵t y=asin⁵t tylko proszę o jakieś konkretniejsze odpowiedzi

jakubs:

	sin2x
tg2x=
	cos2x

	1		1
∫√		=∫		dx =...
	cos2x		cosx

Godzio:

	sinx		1
1. Zamień tgx =		, dodaj no i pozostaje Ci całka		, przemnóż licznik i
	cosx		cosx

mianownik przez cosx, zamień dół z jedynki trygonometrycznej i podstaw sinx = t

całka:

	1		sinx − 1
pierwsza wyszła mi		ln|		| jeju wystarczyło dodać 1 +tg2x... kto by
	2		sinx + 1

pomyślał ; ) a co z drugą całką? "analogicznie" do poprzedniej wychodzi pod pierwiastkiem(x²+1)/x ale jakoś niezbyt mi to pomaga.. a w obliczeniu dł. łuku powinno jeszcze być, że x∊<0;a> x^'=5acos⁴tsint y^'=5asin⁴tcost L=∫√25a²cos⁸tsin²t + 25a²sin⁸tcos²t = 5a ∫ √cos⁸tsin²t + sin⁸tcos²t i co dalej? coś pokombinuję = 5a ∫ √sin²tcos²t(cos⁶t + sin⁶t) = 5a ∫sinxcosx√cos⁶t + sin⁶t rozbijać to pod pierwiastkiem ze wzoru na a³+b³? chyba nie ma sensu, albo... juz nie wiem...

całka:

J:

	√1+x		√x+1
= ∫		dx = ∫		dx
	x		√x

podstawienie: t = √x+1 t² = x + 1 x = t² − 1 , 2tdt = dx

	t2
= 2∫		dt
	√t2−1

całka: No tak.. głupie błędy. Jeju, a to się okazuje nawet proste... kombinuję dalej z 3 przykładem (zamiast t jest x, bo tak mi się lepiej pisało) =5a∫sinxcosx√(1 − sin²x)³ + sin⁶x dx = 5a ∫sinxcosx√1−3sin²x+3sin⁴x−sin⁶x+sin⁶x dx = 5a∫sinxcosx√3sin⁴x + 3sin²x + 1 dx = u=sin²x du=2sinxcosxdx ^du₂=sinxcosxdx =⁵₂a∫√3u² + 3u +1 du i jak? dobrze zrobione? teraz trzeba by chyba rozwiązać całkę metodą współczynników nieoznaczonych, czy tak?

całka:

Saris: masz w tym zadaniu podane przedział t?

całka: 0<x<a