planimetria reyg: dany jest trójkąt abc o bokach AC=6 i BC=3*√2. Na boku AC tego trójkąta obrano punkt D a na boku BC punkt E, tak że kąt CDE=30 i kąt DEC=45 oraz promień okręgu opisanego na trójkącie CDE jest równy 2*√2. Wykaż że odcinki DE i AB są równoległe. Ale że tak powiem na rysunku mój pomysł się kończy. Ano i jeszcze bym zaproponował tutaj tw. odwrotne do talesa, ale już wyobraźnia ma nie podpowiada mi co dalej... kąt środkowy 210, ale który to?

irena_1: Trochę źle narysowałeś− trójkąt DEC jest rozwartokątny Kąt DEC jest wpisany oparty na łuku DC, a kąt DSC to środkowy oparty na tym samym łuku Kąt CSE to kąt środkowy oparty na tym samym łuku, co wpisany CDE. r=2√2, więc |DC|=2√2*√2=4 |CE|=r=2√2 I masz:

|CD|		4		2
	=		=
|AC|		6		3

|CE|		2√2		2
	=		=
|BC|		3√2		3

Czyli DE jest równoległe do AB

reyg: już doszedłem do rozwiazania, ale dzięki wielkie i tak

hyphaee: Dlaczego kąt SDC i DCS ma miarę 45, a kąty w trójkącie SEC po 60?

kochanus_niepospolitus: 1) Ponieważ Δ DSE jest równoramienny (dwa ramiona to promienie okręgu) ... dlatego posiada takie same kąty (15^o) 2) Skoro ∡SDC już znasz, to wyliczasz ∡DCS.

Hyphaee: Dziękuję!