Zbadać istnienie pochodnych cząstkowych pierwszego rzędu w punkcie (0,1) adrian12: Zbadać istnienie pochodnych cząstkowych pierwszego rzędu w punkcie (0,1)

	3x		(y−1)
f(x,y) =		+		(x,y): x*(y−1)≠0
	(y−1)		3x

0, (x,y): x*(y−1)=0 Policzyłem np. pochodną po x z definicji czyli (Δx domyślnie to x)

df		f(x,1)−f(0,1)
	(0,1) = lim x−>		i tutaj pojawia się dzielenie przez zero, bo
dx		x

	3x
podstawiam pod y jedynkę czyli mam na początku		. Jak rozwiązać taką granicę i czy to
	0

poprawne "badanie" pochodnej w punkcie?

adrian12: Pomoże ktoś?

Gray: Nie ma dzielenia przez zero, bo f(x,1)=f(0,1)=0 (patrz definicja funkcji; drugi przypadek). To oznacza, że f'_x(0,1)=0.

adrian12: Jeżeli ta pochodna =0 to znaczy, że pochodne istnieją czy nie?

Gray: A zero istnieje?

adrian12: ok, czyli jak wyjdzie 0 to nie istnieje. A jeżeli liczba to istnieje? Co z nieskończonością?

Gray: Zero istnieje! Więc jak wyjdzie 0 to jest OK.

adrian12: to dla jakich nie istnieje? Dla nieskończoności?