Indeks AGH /Adam: Oblicz sumę 30 największych ujemnych rozwiązań równania cos 2x + sin x = 0 z równania wyszło mi, że sinx=1 v sinx=U − {1}{2} Bardzo proszę o dokładne wytłumaczenie jak mam teraz obliczyć tą sumę

Frost: Narysuj sinusa zaznacz rozwiązania w przedziale (−2π,0) potem zauważysz co ile powtarzają Ci się rozwiązania. Sume oblicz sobie z ciągu arytmetycznego. Dokładnie z 3 ciągów arytmetycznych.

	−1
sinx=
	2

	−π		−5π
x=		+2kπ lub x=		+2kπ
	6		6

sinx=1

	3π
x=		+2kπ
	2

Suma robisz jak już wspominałem z 3 ciągów arytmetycznych dla każdego rozwiązania n=10. Napisz jaka suma CI wyjdzie może skojarzę wynik bo kiedyś robiłem.

/Adam: ale skoro mają być tylko ujemno to chyba bez 1?

/Adam: właśnie tak robiłem. Dwie sumy

	π
1. r=−2π a1=−
	6

	5π
2. r=−2π a1=−
	6

potem sumujemy czy tak?

Frost: rozwiązaniem jest x. Przebieg sinusa znasz, wiesz, że dla x <0 sinus także przyjmuje wartość 1.

/Adam: i n = 30 czy raczej tak jak ja myślę 15?

Frost: Tak, oddzielnymi ciągami, potem sumy ciągów sumujesz tylko moim zdaniem sinx=1 też musisz zaliczyć. Podaj wyniki.

/Adam: kurde, już nic nie rozumiem..

Frost: Według Twojego rozumowania 15 według mojego 10

/Adam: czyli licze sumę, nie dwóch lecz trzech ciągów? z tego wynika, że n=10 ?

Frost: Rozwiązaniem równania x−5=0 jest x=5 rozwiązaniem równania: sinx=1 jest

	−3π
x=		+2kπ k∊C
	2

Za k możesz podstawiać ujemne jak i dodatnie wartości wtedy będziesz miał odpowiednio ujemne albo dodatnie rozwiązanie.

Frost: Tak

/Adam:

	3π
trzeci ciąg : r=−2π a1=		?
	2

Frost:

	−3π
a1=
	2

/Adam: wynik: −625π

Frost: coś za dużo bo jak dobrze pamiętam to wychodziło −295π

/Adam: to nie wiem co spieprzyłem

	2a1+(n−1)r
stosuje wzór Sn=		n
	2

Frost: Skąd ta 2 przy a₁?

Frost: Dobra wiem

/Adam: to już nie wiem co jest grane..

/Adam: dobra juz wiem, nie umiem dodawac xd

Frost: Wyszło Ci z naszych ciągów?

/Adam: a jaednak dalej coś nie tak

/Adam: 296,(6)

/Adam:

	275π
w pierszym ciągu wychodzi mi S1=−
	3

Frost: Tak

/Adam: czy dobrze? Bo ta suma powoduje, że wynik jest w okresie

/Adam: suma całości to wg moich obliczeń 296,(6)π

Frost:

	−295π
S2=
	3

	−210π
S3=
	2

i wychodzi −295π

/Adam: to mam całkowicie inaczej

/Adam: S₂=100π S₃=105π

Frost: Więc musisz poprawić obliczenia ja sprawdzałem teraz i wychodzi dobrze. Idę spać bo jutro od rana znowu jazda z matmą Będę pewnie po 8 na forum.

/Adam:

	5π
podstawiam pod 2. sumę		a dalej jak w poprzednim r=−2π i n=10
	6

Frost:

	−5π
Dla S2 a1=		r=−2π
	6

	−3π
Dla S3 a1=		r=−2π
	2

Na pewno obliczenia masz źle

Frost: Zapomniałeś o −

/Adam: już nie myślę, dobranoc

/Adam: tylko tu nie wpisałem, w moich obliczeniach jest, cóż, policze jeszcze raz

Frost: Policz najpierw ostatnie wyrazy ciągów a potem wstaw do sumy może akurat Dobra lece, siemka

/Adam: nie wiedziałem, że 5*5 to 25 xd wszystko już wyszło