Asia : Proszę Wyznacz dziedzinę fukcji określonej wzorem f(x)=^{log₂[log₃(log₄x)]}_√5−x

Eve: napisz U zamiast u, będzie wyraziściej

Asia : Trochę niewyraźnie.... Zatem w liczniku jest log₂[log₃(log₄ x)], a w mianowniku √5−x

Asia : Na pewno pierwszy z warunków to 5−x>0, ale nie wiem jakich warunków spodziewać się w logarytmach

Asia :

	log2[log3(log4x)]
f(x)=
	√5−x

Eve: na pewno log₄x>0

Asia : Więc będzie też [log₃(log₄x)]>0

Eve: sprawdź powyższe i potem sprawdź, czy dla tych x pozostałe się zgadzają, ale to też poprawnie jest

Eve: olala, trzeba sprawdzić wszystko, tak jak piszesz

Asia : Oto do czego doszłam i w czym potrzebuję pomocy z mianownika otrzymuję x≠5 oraz x<5 z licznika x>0 Problem pojawia się w log₃(log₄x)>0. Jak to rozpisać? Według mnie log₄x>0 daje rozwiązanie x>1 chociaż nie mam pewności. I co dalej

Eve: trzeba to sprawdzać po kolei log₄x>0⇒x>1 i log₃(log₄x)>0⇒log₄x>1 itd

Asia : Zdaje się, że mam już wszystko. Proszę o sprawdzenie. x≠5 oraz x<5 x>0 log4x>0⇒x>1 log3(log4x)>0⇒log4x>1, zatem x>4 Ostatecznie dziedziną jest zbiór (4;5). Zgadza się?

Eve: a log₂ sprawdziłaś?

Eve: ale to i tak nie ma znaczenia, bo x>4 tak czy siak