Proszę o pomoc. Rozwiąż nierówność z wartością bezwzgledną paulina3009: a) ||x+1|−x|≤2 b) |x−2|−|x+3|≥1+x

Eve: a) Ix+1I−x≤2 lub Ix+1I−x≥2

paulina3009: to znaczy ja jak do tej pory robilam przyklad a w ten sposob: −2≤|x+1|−x≤2 −2≤x+1−x≤2 −2≤1≤2 no ale skoro tak wychodzi to powinna być chyba odpowiedz x∊R no a w przypadku x=−10 nierówność już nie zachodzi więc coś mam źle ale nie wiem w którym miejscu

paulina3009: i dlatego proszę o pomoc

Eve: no tak, bo Ix+1I może być równa −x−1

paulina3009: no ale jesli |x+1|=−x−1 to wtedy −x powinno sie zmienic na +x czy źle myślę? |−x−1|+x|≤2

dawek: nie ma być przypadkiem w przykładzie a spójnik " i " a nie lub

paulina3009: sorki za blad ||−x−1|+x|≤2

paulina3009: no spojnik i to na pewno ale co dalej?

dawek: rozbijasz na 2 równania i masz |−x−1|−x<2 i |−x−1|−x>2 −x−1<x+2 i −x−1>x+2 −x−1>2+x LUB −x−1>2+x tam ma być większe i mniejsze bądź równe. Ja bym tak to zrobił

paulina3009: to znaczy tak chyba nie powinno byc bo jedna z wlasnosci mowi ze |x|<a⇔−a<X<a no ale tak jak pisalam zgodnie z ta wlasnoscia mi nie wychodzi bo przy x∊R w przypadku x=−10 nierownosc jest falszywa

Eve: w a) mi wyszedł przedział [−1/2;1/2] tak?

paulina3009: to znaczy ja niestety nie mam do tego odpowiedzi bo nauczyciel dal nam zadanka na kserowkach

paulina3009: a ze mi nie wychodzi to dlatego pomyslalam ze ktos moglby mi pomoc sprawdzalam ze przy x=−5 nierownosc zachodzi wiec chyba to takze nie jest odpowiedz

paulina3009: nie przepraszam przy x=−5 nie zachodzi a jak to zrobilas Eve ?

Eve: i dlatego ma być lub a nie i

Eve: Ix+1I−x≤2 x+1−x≤2 zachodzi dla każdej liczby −x−1−x≥2 −2x≥1

	1
x≤−
	2

lub Ix+1I−x≥−2 x+1−x≥2 zachodzi dle każdej liczby −x−1−x≥−2 −2x≥−1

	1
x≤
	2

	1		1
zaznacz na osi i zobaczysz, że x∊[−∞, −		]∪[		,∞]
	2		2

paulina3009: a tam nie powinno byc ze −x−1−x≥2 −2x≥3 ?

Mila: 1) ||x+1|−x|≤2⇔ |x+1|−x≥−2 i |x+1|−x≤2 |x+1|=x+1 dla x≥−1 wtedy mamy : x+1−x≥−2 i x+1−x≤2 1≥−2 i 1≤2 nierówności prawdziwe niezależnie od wyboru x z przedziału <−1,∞) lub 2) |x+1|=−x−1 dla x<−1 wtedy mamy nierówności: −x−1−x≥−2 i −x−1−x≤2 −2x≥−1 i −2x≤3

	1		3		3
x≤		i x≥−		i x<−1⇔x∊<−		,−1)
	2		2		2

Z (1) , (2)

	3
x∊<−		,∞)
	2

paulina3009: wieeelkie dzieki Mila

Mila: