wielomiany dawek: uzasadnij, że jeśli m>0, to dokładnie 1 liczba rzeczywista x spełnia równanie x³+mx²+m(m+1)x−(m+1)²=0

Eve:

	p
no to tutaj jedynym pierwiastkiem jest		, gdzie p jest dzielnikiem wyrazu wolnego, a q
	q

dzielnkiem wyrazu z x w najwyższej potędzie

dawek: ale mamy udowodnić, że równanie ma tylko jedne rozwiązanie rzeczywiste.. a nie, że ma pierwiastek wymierny..

Eve: oki wyłącz x² przed nawias, a potem (m+1)

dawek: próbowałem.. nic nie dało.. przynajmniej nic po tym nie zauważyłem..

Eve: no jak to, otrzymasz (m+1)(x²+mx−m+1)=0 m+1≠0, bo to by oznaczało, że pierwiastków jest ∞

Eve: na końcu −m−1

dawek: a jak jest rozbite x³?

Eve: upssss, zostanie nam x w nawiasie

Eve: no dobrze, jeśli sparawzimy pierwiastek wymierny i dla takiego m nie będzie innych, to mamy z głowy, spróbuj określić m dla wymiernego pierwiastka

Tadeusz: ... a może tak ? zauważ, że dla x=1 1+m+m²+m−(m+1)²=0 A więc dla dowolnego m pierwiastkiem równania jest zawsze x=1 Teraz policz dla jakiego m jest to jedyny pierwiastek −

Tadeusz: ... chyba już zwątpił −:(

Tadeusz: x²+(m+1)x+(m+1)² [x³+mx²+m(m+1)x−(m+1)²]:(x−1) −x³+x² (m+1)x²+m(m+1)x −(m+1)x²+(m+1)x (m+1)²x−(m+1)² −(m+1)²x+(m+1)² teraz: [x²+(m+1)x+(m+1)²](x−1)=0 Δ=(m+1)²−4(m+1)²=−3(m+1)² ... i ciekawy wniosek odnośnie znaczenia tego znaku m −

Eta: No i ok jest tylko jedno rozwiązanie

Tadeusz: tylko dla m≠−1

Eta: tak

Tadeusz: dzięki Lwico −

Eta: W zadaniu m>0 to m≠ −1 −−− samoistnie odpada chyba o to chodziło ........("głupawa " treść)

Tadeusz: ... pewnie zmyłka dla "znalezienia ścieżki" rozwiązania − ... tyle, że ja w lesie nie błądzę −

dawek: dzięki w zyciu bym tak tego nie zrobił a co dopiero na to wpadł. Wielkie dzięki

dawek: probowalem to jakos porozbijać, pozwijac w wzór ale na dzielnik wyrazu wolnego się nie pakowałem a 1 jest przeciez dzielnikiem kazdej liczby dzięki jeazcze raz !

Tadeusz: ... o... obudził się jednak −

Mila: Tak, ciekawe zadanie. 1) niezależnie od wyboru m liczba 1 jest rozwiazaniem równania, W(1)=0 2) dla m=−1 istnieją dwa rozwiązania ( ilu maturzystów wykona to dzielenie?) x=0, x=1 Jeżeli założymy m>0 to istotnie istnieje jedno rozwiązanie. Przeglądam nowe wydania zbiorów dla maturzystów i trafiam na różne dziwne zadania.

dawek: chodz z matmy słaby nie jestem, ale mam nadzieje, ze takiego zadania na mature nie wpakują

Eta: A jak będzie identyczne? to........... rozwiążesz

dawek: haha przy 40 zadaniach tygodniowo to dawno zapomne

Eta: Bierz tabletki przeciw amnezji

Tadeusz: ja go "zgryzłem" patrząc na współczynniki 1 m m(m+1) −(m+1)²

Alina: Dla jakiego m spełniona jest nierówność dla wszystkich liczb rzeczywistych x²−mx+m≤0

Tadeusz: dawek ... o polskim też nie zapominaj chodź ....to na spacer z koleżanką −

Kacper:

Tadeusz: ... dawek ... a może masz chęć na łatwiejszy sposób ... z pochodną i badaniem funkcji