Suma ciągu geometrycznego
martynka21: Liczba wyrazów skończonego ciągu geometrycznego jest nieparzysta. Suma wszystkich wyrazów tego
ciągu jest trzykrotnie większa od sumy wszystkich wyrazów o wyrazach nieparzystych. Wyznacz
q.]
Wiem że liczb wyrazów ciągu wynosi 2n+1
Ułożyłem równanie:
a 1 (1 − q2n+1 )/(1−q2) = 3 a1 (1− q 2n )/(1 − q2 )
Nie bardzo rozumiem skąd bierze się to 2n+1 lub 2n, i nie wiem czy dobrze ułożyłem równanie do
tego zadania, proszę o pomoc.
29 sty 19:56
martynka21: Proszę bardzo o pomoc, mam to zadanie na jutro i nie bardzo wiem jak je zrobić
29 sty 20:07
Frost: czy 2n+1 jest dane w zadaniu czy obliczyłaś?
29 sty 20:08
martynka21: tzn. to takie założenie moje
29 sty 20:10
Frost: fakt
29 sty 20:12
Frost: Posiadasz odpowiedź do tego zadania?
29 sty 20:16
Frost: 2n+1 to liczba nieparzysta, n∊N jakakolwiek liczbę naturalną nie podstawisz zawsze będzie
nieparzysta natomiast 2n zawsze parzysta.
równanie wygląda tak:
| | 1−q2n+1 | | 1−qn+1 | |
a1 |
| =3*a1* |
| |
| | 1−q | | 1−q2 | |
29 sty 20:23
martynka21: A skąd się to 2n+1 wzięło i n+1, bo tego nie rozumiem.
PS. Odpowiedzi nie mam.
29 sty 20:28
Tadeusz:
... to trochę nie tak
29 sty 20:33
Frost: Źle ułożyłem równanie?
29 sty 20:33
martynka21: Dziwnie wychodzi, jak liczę.
29 sty 20:34
Frost: n+1 to liczba wszystkich liczb nieparzystych.
2n+1 tak się zapisuje liczby która ostatnia jest nieparzysta
jest tam n liczb parzystych i n+1 liczb nieparzystych
29 sty 20:35
Frost: Nie liczyłem może rzeczywiście źle ułożyłem równanie ale moim zdaniem jest dobrze.
29 sty 20:35
Tadeusz:
masz n−wyrazowy ciąg geometryczny o "parametrach" a
1 oraz q
n=2k+1 skoro n jest nieparzyste to
− liczba wyrazów parzystych to k
− liczba wyrazów nieparzystych to k+1
Zatem ciąg wyrazów nieparzystych to ciąg geometryczny (k+1)−elementowy
o "parametrach" a
1 i q
2
Równanie:
| | 1−q2k+1 | | 1−q2(k+1) | |
a1 |
| =3a1 |
| |
| | 1−q | | 1−q2 | |
29 sty 20:43
Frost: Faktycznie. nie wiem czemu pomieszałem 2 różne ciągi
29 sty 20:57
Eta:
Można rozwiązać to zadanie tak:
a
1+a
2+a
3+a
4+....+a
2n+1=
3(a
1+a
3+a
5+...+a
2n+1)
to: a
2+a
4+a
6+...+a
2n=
2(a
1+a
3+a
5+.... +a
2n+1)
po lewej:
| a4 | | a6 | |
| = |
| = q2 i liczba wyrazów n |
| a2 | | a4 | |
po prawej:
| a3 | | a5 | |
| = |
| =q2 i liczba wyrazów też n |
| a1 | | a3 | |
to sumy :
| | (q2)n−1 | | (q2)n−1 | |
a2* |
| =2*a2* |
| |
| | q2−1 | | q2−1 | |
| | a2 | |
po uproszczeniu : a2=2a1 ⇒ |
| =2=q |
| | a1 | |
odp:
q=2
29 sty 21:19