ciągi uczennica: Witam, mam problem z ciągami. Sn = 2_n² + 3_n muszę obliczyć różnicę tego ciągu. Proszę o wytłumaczenie po chłopsku.

reyg: masz wzór na n−tą sumę ciągu Sn=2n²+3n S₁=2*1²+3*1 S₁=a₁ S₂=2*2²+3*2 S₂=a₁+a₂ . . . S_n=a₁+a₂+...+a_n już widzisz co tutaj się dzieje ?

uczennica: nie

Tadeusz: S₁=2*1+3*1=5 zauważ, że S₁=a₁ S₂=2*4+3*2=14 ale S₂=a₁+a₂ zatem a₂=S₂−a₁=14−5=9 itd

Tadeusz: masz zatem a₁=5 a₂=9 Jeśli są to wyrazy ciągu arytmetycznego ....to r=4 ale tego należałoby dowieść na ogólnych a nie na kilku wyrazach Sprawdźmy zatem wzór na sumę

	a1+a1+(n−1)r
Sn=		*n
	2

	(5+5+4n−4)n		4n2+6n
Sn=		=		=2n2+3n
	2		2

Jest o zatem rzeczywiście ciąg arytmetyczny w którym a₁=5 r=4

uczennica: bardzo dziękuję, ale mam jeszcze jedno pytanko. Mianowicie w tym równaniu, które napisałam jest 2_n² i co ten kwadrat znaczy?

Tadeusz: ... piszesz i nie wiesz co to nie jest 2_n² tylko 2n²

uczennica: okej, a napiszesz jeszcze co oznacza ten kwadrat?

Tadeusz: no nie .... dobre ... kwadrat czyli druga potęga ... n do drugiej potęgi − Chyba już musisz spać −