pole czworokąta ABCD o wierzchołkach rombek: pole czworokąta ABCD, gdzie A(−5,−2), B(4,1), C(−2,8), D(−6,3) jest równe: (odp. 53) moje rozwiązanie: czworokąt ABCD "rozbić" na dwa trójkąty; obliczyć pola trójkątów i je zsumować. zrobiłem to, a ciągle mi nie wychodzi, już nie wytrzymuję, proszę o wytknięcie błędu: P_ABC+P_DCA=P_ABCD

	1		1		99
PABC:		|(4+5)(8+5)−(1+5)(−2+5)|=		|117−18|=
	2		2		2

	1		1		34
PADC:		|(−6+5)(8+2)−(3+5)(−2+5)|=		|−10−24|=
	2		2		2

	133
co po zsumowaniu daje		= 66,5
	2

już nie mogę, podstawiam chyba 5 raz pod ten wzór i wychodzi mi ciągle co innego, może ktoś wytknąć mi błędy?

rombek: już widzę pierwszy błąd − trzeci nawias w polu ABC powinien być (1+2), co zmieni wynik i da: P_ABC=54 i to już daje większe pole niż w odpowiedzi, nie wiem, co robić.. jakaś inna metoda wyznaczenia tego pola?

Mila: Liczę współrzędne wektorów i wyznaczniki: AC^→=[3,10] AB^→=[9,3] 3 10 9 3

	1		81
PΔABC=		|3*3−9*10|=
	2		2

AD^→=[−1,5] 3 10 −1 5

	1		25
PΔACD=		*|3*5−10*(−1)|=
	2		2

	81		25		106
P=		+		=		=53
	2		2		2

rombek: o, zawsze inna metoda niż tamta. dziękuję Mila

Tadeusz:

rombek: Tadeusz, sugerujesz, żeby obliczyć |BD|, obliczyć wysokość czyli odległość od C do punktu przecięcia się prostej prostopadłej przechodzącej przez C do prostej przechodzącej przez BD? oraz to samo z drugim trójkątem, dobrze rozumiem?

rombek: poprawiam się: wysokość czyli odległość C od prostej przechodzącej przez B, D.