indukcja matematyczna czy ktoś wie jak to zrobic ? kot: 1³+2³+...+n³=(1²+2²+...+n²)²

PW: Tak, to proste. 1° Sprawdzić prawdziwość twierdzenia dla n=1. 2° Założyć prawdziwość dla n=k 3° Udowodnić prawdziwość dla n = k+1 korzystając z założenia 2°.

AS: Już dla n = 2 wzór się nie sprawdza. Chyba, ze prawa strona ma postać (1 + 2 +... + n)²

PW: Ale zanim przystąpisz do dowodu − sprawdź, czy aby teza nie jest fałszywa (czy dobrze przepisałeś).

kot: Tak ja wiem jak trzeba postępować, ale jak to obliczyć?

kot: (1²+2²+...+k²)+(k+1)³= jak to obliczyć

kot: (1²+2²+...+k²)²+(k+1)³=

PW: Zwracaliśmy uwagę, że teza jest fałszywa − sprawdź treść zadania.

kot: Treść jest dobra

PW: Zła, oblicz dla n=2, jak radził AS.

kot: A jak zrobić dowód? Jak to obliczyć?

PW: Nie da się udowodnić nieprawdy. Albo piszesz, że dla n=2 L = 1³+2³ = 9 P = (1²+2²)² = 36 L≠P, albo zmienisz tezę na inną − prawdziwą − i będziemy dowodzić.

kot: L=n³=1³=1 P=(n²)²=(1²)²=1 L=P