Diamentowy Indeks AGH /Adam: Liczby 1,2,3,..., n gdzie n≥3, losowo ustawiamy w ciąg. Oblicz prawdopodobieństwa zdarzeń: A: liczba n nie bedzie ostatnim wyrazem ciągu, B: liczby 1,2,3 wystąpią obok siebie w kolejności wzrastania, C: iloczyn każdej pary sąsiednich wyrazów tego ciągu jest liczbą parzystą. Bardzo proszę o rozwiązanie C i sprawdzenie A i B.

	1
P(A)=1−
	n!

	n−2
P(B)=
	n!

Frost: zaraz spróbuje bo tego jeszcze nie robiłem

/Adam: w C powinny liczby parzyste i nieparzyste powinny byc ustawione naprzemiennie, tylko jak to zapisać..?

/Adam: =

	n		n
C=2*		! *		!
	2		2

/Adam:

	n		n
C=2*		! * (n−		!)
	2		2

/Adam: czy dobrze myślę?

Frost: A i B mam tak samo. W C natomiast masz racje, że naprzemiennie ale musimy rozpatrzeć n mianowicie jeśli n jest jest liczbą parzystą to zaczynamy od liczby nieparzystej bądź parzystej a gdy n jest liczbą nieparzystą nieparzystą musimy zacząć od liczby nieparzystej Myślę, że silniami trzeba rozpisywać tak samo jak liczyliśmy Ω

Frost: Mam tak: Dla n parzystego

	n   n−2   n*( )!*( )!   2   2
P(C)=
	n!

Dla n nieparzystego:

	n+1   n−1   ( )!*( )!   2   2
P(C)=
	n!

/Adam:

	n−2
czemu		! ?
	2

/Adam:

	n−2
czemu		! ?
	2

Frost: Tzn ja sobie to rozpisywałem, znalazłem na necie, odpowiedzi kogoś i wynik na nieparzyste mam tak samo natomiast na parzyste nie. Może znajdziemy razem. dla n=6 (1,2,3,4,5,6) Możemy zacząć od parzystej i nieparzystej więc pierwsza liczba na 6 sposobów jeśli wybraliśmy parzystą musimy potem mieć nieparzystą ( wybraliśmy np 2. więc potem musimy mieć 1 lub 3 lub 5) 3 sposoby ( wybraliśmy 1) musimy wybrać parzystą 4 lub 6 2 sposoby i tak do końca liczba możliwości 6*3*2*2*1*1=6*3!*2! dla n=8 wyszło mi: 8*4*3*3*2*2*1*1=8*4!*3! dla n (parzystego)

	n		n−2
n*(		)! * (		)!
	2		2

Frost: PS. Jeśli ktoś mógłby potwierdzić moje rozwiązanie byłbym wdzięczny.

/Adam: no w sumie logiczne, czyli Twój sposób polega na podstawianiu liczb a potem uogólnianiu wyniku? całkiem sprytne, ja zawsze męczę się od razu próbując wykminić wynik

/Adam: zrobiłem podobnie, na innych liczbach, wszystko się zgadza, tylko zastanawiam się czy autorom zadania nie chodziło o to aby P(C) zapisać w jednej postaci

/Adam: może ze schematu Bernouliego?

Frost: Zawsze robię na przykładzie ale to zawsze, uwierz, że to jest łatwiejsze. Schematem Bernouliego będziesz musiał też rozbić na dwa przypadki, gdzie n jest parzyste i nieparzyste. Na forach ludzie podają też dwa przypadki, Nie zapiszesz tego w jednym wzorze bo po prostu masz inny wynik dla różnego n. gdyby zbiór był {1,2,3...,2015} to wtedy schematem można robić Rzucaj następne zadanko

Kacper: (tylko zaznaczam)