przekroje ostrosłupów-proste zadanie z stereometrii Michał: Witam, Mam problem z zadaniem z stereometrii. Oto ono: Dany jest ostrosłup prawidówy czworokątny o podstawie ABCD o wierzchołku S. Ostrosłup ten przecięto płaszczyzną przechodzącą przez punkty B i D oraz przez punkt P będący środkiem krawędzi CS. Wykaż, że jeżeli trójkąt BDP jest równoboczny, to stosunek krawędzi bocznej ostrosłupa do długości krawędzi podstawy jest równy 2√3:√2 Nie wiem jak się za to zabrać, pomoże ktoś? Z góry dziękuję !

Krystek: wprowadź oznaczenia BC=a wykorzystaj przekątną kwadratu i DB=BP=PD=a√2

Michał: to już zrobiłem sam, ale nie wiem co dalej.

Krystek: Oj muszę przeliczyć

Mila: a− bok kawadratu ABCD H=|SO| |DB|=a√2=|PB|=|PD|

	a√6
|OP|=
	2

OP jest środkową prostokątnego ΔSOC poprowadzoną z wierzchołka kąta prostego⇔ |OP|=R − promien okręgu opisanego na ΔSOC⇔

	a√6
k=SC=2R=2*		=√6a
	2

	k
⇔		=√6
	a

cnw , bo

k		2√3
	=		=√6
a		√2

==============