Diamentowy Indeks AGH /Adam: k pasażerów wsiada do pociągu złożonego z 3 wagonów, przy czym każdy wybiera wagon niezależnie

	1
i z jednakowym prawdopodobieństwem		. Zakładając, że k > 3, oblicz
	3

prawdopodobieństwo zdarzeń: A − dokładnie 1 wagon będzie pusty B − żaden wagon nie będzie pusty. Proszę o wytłumaczenie i rozwiąznie, bo nie wiem jak się zabrac za to..

Kacper: Na początek zrób to zadanie dla np k=4, i potem uogólniaj

/Adam: ok, dzięki

/Adam: dla P(A)=1−3^1−k ? w żaden sposób nie mogę zrobić B

Frost: P(A) się zgadza

Kacper: To nie jest poprawna odpowiedź. Tak jak mówię robimy przypadek 4 osób.

Frost:

	3k−3(2k−2)−3
P(B)=
	3k

Frost: A'− dokładnie 1 wagon będzie pełny 3 sposoby

	3
P(A')=		=31−k
	3k

P(A)=1−P(A')=1−3^1−k

Kacper: P(B) ok, ale sama odpowiedź niewiele mu powie Frost. Ja idę, a ty mu wytłumacz dlaczego taki wynik

Frost: ewentualnie A− dokładnie 1 wagon będzie pusty 1 wagon może być pusty na 3 sposoby czyli do 2 wagonów rozmieszczamy k osób 2^k ale w tym rozmieszczeniu są rozmieszczenia w których wszystkie osoby pójdą do jednego wagonu( 2 możliwości więc) Rozmieszczenie k osób do 2 wagonów w którym żaden nie jest pusty 2^k−2

	3*(2k−2)
P(A)=
	3k

Frost: Kacper a które P(A) jest dobre? Moim zdaniem 2 sposoby są dobre.

Kacper: Ale oba dają różne wyniki. Dobry jest sposób 2. Zaraz jak zjem napiszę, dlaczego pierwszy jest zły.

Frost: Odpowiedź z 10:16 jest na pewno dobra. Może Cię wyprzedzę i sam dojdę dlaczego odp z 10:14 jest zła

Frost: P(A)+P(A')≠1 z 10:14

Frost: /Adam odezwij się to Ci wytłumaczę co jak. Sam w niedzielę pisze AGH z matematyki

/Adam: nie da rady można przez zdarzenia przeciwne?

/Adam: bez można

/Adam: no tak

/Adam: jeszcze tylko poproszę o wyjaśnienie B

Kacper: Zdarzenia A − dokładnie jeden wagon będzie pusty oraz B − dokładnie jeden wagon będzie pełny nie są zdarzeniami przeciwnymi

Frost: odnośnie P(A') Kacper nam zaraz wyjaśni. a podpunkt B żaden wagon nie będzie pusty. 3^k liczba wszystkich możliwości rozmieszczenia k osób do 3 wagonów ale w tym rozmieszczeniu mamy takie przypadki w których: −1 wagon będzie pusty −2 dwa wagony będą puste Więc musimy je odrzucić 1 wagon będzie pusty na 3 sposoby ( albo pierwszy albo drugi albo trzeci) Czyli rozmieszamy k osoby do 2 wagonów 2^k ale w tej sytuacji znowu mamy taki przypadek w którym 1 wagon będzie pusty a wszystkie k osoby pójdą do jednego. Jest 2 takie przypadki ( jeśli np wybraliśmy 1 wagon pusty rozmieszczamy k osób do drugiego i trzeciego ale te k osoby mogą pójść tylko do trzeciego więc drugi też będzie pusty albo odwrotnie) więc przypadek gdzie 1 wagon będzie pusty zawiera 3(2^k−2) możliwości natomiast gdy dwa wagony będą puste: mamy takich możliwości tylko 3 ponieważ pusty 1 2 →wszyscy idą do 3

	3 2
albo wybieram z 3 wagonów 2 puste

czyli od wszystkich możliwości odejmujemy podane przeze mnie przypadki 3^k−3(2^k−2)−3 Mam nadzieje, że zrozumiesz

/Adam: tak, teraz już zrozumialem, dzięki wielkie

Frost: Piszesz AGH?

Kacper: Niech do pociągu wsiadają trzy osoby A,B,C Teraz przypadek, gdy dokładnie jeden wagon jest pusty. Wszystkie możliwości to: ,−,A,BC ,−,B,AC ,−,C,AB ,−,BC,A ,−,AC,B ,−,AB,C Wszystko razy 3 i mamy 18 możliwości. Teraz załóżmy, że zdarzenie dokładnie jeden wagon jest pełny jest przeciwne. Wypisujemy możliwości ,−,−,ABC ABC,−,−, ,−,ABC,−, Od razu widać, że brakuje 6 możliwości. Jakich? Choćby takiej A,B,C ale jeszcze B,C,A itd Ogólnie gubimy przypadek, że żaden wagon nie jest pusty. Podsumowując. Rozłączne są zdarzenia: A − dokładnie 0 wagonów pustych B − dokładnie jeden wagon pusty C − dokładnie 2 wagony puste I teraz wybierając jedno z nich przeciwnym jest suma dwóch pozostałych

/Adam: tak, piszę tylko całą noc będe w pracy przed konkursem

Frost: Powodzenia