zespolone Dejnowi: Cześć mam problem z dwoma równaniami, gdybyście mogli jakoś podpowiedzieć albo coś byłbym wdzięczny i to baaardzoo! Wyznaczyć wszystkie liczby z, dla których: z⁴=(1+2j)⁸ co tutaj trzeba zrobić?

	(1+j)200 j102)
obliczyć Im(
	(1+j√3)100)

Dejnowi: To pierwsze zapewne de Moivre'a, ale nie wiem jak i co tutaj chcą ode mnie

Dejnowi: Mógłby ktoś?

J: 1) z⁴ = [(1+2i)²]⁴

Dejnowi: i to wystarczy sobie ot tak po prostu?

Mila: Zastosuj wzór skróconego mnożenia do postaci z 15:49 z⁴ − [(1+2i)²]⁴=0

Dejnowi: −3+4i i to znów do kwadratu −7−24 i i to znow −527+336 i i to są moje wyniki?

Dejnowi: Czy jednak robić to z Moivre'a?

Mila: ⇔ (z²−[(1+2i)²]²)*(z²+[(1+2i)²]²)=0⇔ (z²−[(1+2i)²]²)=0 lub (z²+[(1+2i)²]²)=0⇔ (z−(1+2i)²)=0 lub (z+(1+2i)²)=0 lub (z²−i²[(1+2i)²]²)=0⇔ z=(1+2i)² lub z=−(1+2i)² lub (z−i*(1+2i)²)=0 lub (z+i*(1+2i)²)=0⇔ z=−3+4i lub z=3−4i lub z=i*(−3+4i) lub z=−i*(−3+4i) dokończ

Mila: Prościej , ( jeśli nie lubisz kwadratów) z⁴−(−3+4i)⁴=0 (z²−(−3+4i)²)*((z²+(−3+4i)²)=0 (z−(−3+4i))*(z+(−3+4i))*(z²−i²(−3+4i)²)=0 dalej sam.

Dejnowi: skąd to? (z²−i²(−3+4i)²)=0

Mila: i²=−1 W ten sposób zmieniłam sumę na różnicę kwadratów. 1=−(−1)=−i²

Dejnowi: Dziękuje a to drugie zadanie?

Mila: i¹⁰² =[(i²)]⁵¹=(−1)⁵¹=−1 Wzór de Moivre'a.

	(1+i)200
(−1)*
	(1+i √3)100

|1+i|=√2

	π
φ=
	4

|1+i√3|=2

	π
ω=
	3

Spróbuj dalej sam.

Dejnowi: Wychodzi mi

	√3
−
	2

Dobrze?

Mila: Zgadza się. Szybko to policzyłeś.

Dejnowi: Bo zrobiłem na kartce szybciej to zadanie, ale myślałem, że moivra ma być tylko do 1 więc skreśliłem wszystko

Dejnowi: A mam takie zadanie jeszcze (A−I)^T (X−I)A⁻¹B^T=A I wychodzi mi takie coś >> X=((A−I)^T)⁻1 A(B^T)⁻¹ A−I Dobrze? bo nie jestem pewien co do przeniesienia tego z prawej strony X