proste zadanie maturalne z stereometrii Michał: Witam, Mam problem z zadaniem z stereometrii, a dokładniej z poddziału "Przekroje ostrosłupów". Na pewno nie jest ono ciężkie, bo jak powszechnie wiadomo podręcznik "Nowej Ery" trudnych zadań nie ma, ale mimo to, nie mogę sobie z nim poradzić. Po narysowaniu, wiem, że da się to jakoś obliczyć, ale jak? Oto treść: Ostrosłup prawidłowy czworokątny o krawędzi podstawy a przecięto płaszczyzną przechodzącą przez jego wierzchołek i środki sąsiednich krawędzi podstawy. Płaszczyzna ta tworzy z podstawą kąt α. Wyznacz pole otrzymanego przekroju oraz objętość tego ostrosłupa. Taki mam rysunek. W swoim rozwiązaniu doszedłem do tego, że

	a
|FE|=
	2

	3a√2
|DK|=
	4

∠DKS=α No i dalej nie mam pojęcia jak się za to zabrać. Proszę o pomoc i z góry za nią dziękuję, bo wiem, że tutaj na pewno znajdzie się jakiś "wolontariusz matematyczny"

Mila: |SO| =H wysokość ostrosłupa

	1
|FE|=		|AC|
	2

W ΔSOK:

	OK
cosα=
	SK

|OK|=|SK|*cosα⇔

1
	a√2=|SK|*cosα
4

	a√2
|SK|=
	4cosα

=================

	H
tgα=
	14a√2

H=¹₄a√2*tgα ================= Kończ

Michał: Wyszło.

	1		a√2		a√2		a2
Pprzekrój=		*		*		=
	2		2		4cosα		8cosα

	1		a√2tgα		a3√2tgα
Vostrosłup=		*a2*		=
	3		4		12

Dziękuję za szybką pomoc @Mila

Bogdan: d = c√2, H = d*tgα ⇒ H = c√2tgα, h = √H² + (2c)² = ..., w = √h² − d² = ...

	1
Objętość: V =		*(4c)2*H
	3

Pole przekroju P = d*w Do końcowych wyników w miejsce 4c trzeba wstawić a

Michał:

Eta: