granica Dr Tereska: x→∞

	a
(1+sin(		))x
	x

Ktoś wie jak zrobić to krok po kroku ?

Dr Tereska: ?

Furiat: ∞.

[P[Furiat]]: Pomyłka, nie zauważyłem, że ostatnia niewiadoma x jest w wykładniku. W takim razie wynik to 1.

Dr Tereska: Wynik to ja też mogę strzelać. Chodzi o dokladne rozpisanie

Furiat: Nie, jednak przy takim podejściu otrzymujemy wyrażenie nieoznaczone : 1^∞. Sory Teresa.

john2: może tak

	a
limx−>∞ [ (1 + sin		)1/sin(a/x) ] x * sin(a/x) = ....
	x

	sin(a/x)		a
limx−>∞ x * sin(a/x) = limx−>∞ x *		*		= a
	a   x		x

	a
limx−>∞ [ (1 + sin		)1/sin(a/x) ] x * sin(a/x) = ea
	x

Dr Tereska: ale przeciez lim z sinx/x przy x−>∞ to 0

john2:

	a
Mówisz o sin		? Tak, i tak ma być.
	x

Dr Tereska: To mogę prosić, żebyś to jeszcze raz rozpisał, zależy mi na tym bardzo

john2: Napisz, której części dokładnie nie rozumiesz? Korzystam z tego, że jeśli ciąg a_n ma granicę w zerze, prawdą będzie coś takiego: lim_n−>∞(1 + a_n)^1/a_n = e W naszym przypadku mamy funkcję, a nie ciąg, ale to też działa: Granicą wyrażenia (1 + f(x)^1/f(x) jest liczba e, gdy granicą f(x) jest 0

Dr Tereska: Nie bardzo rozumiem sinx/x przy x−>∞ to 0 sin dąży do nieskończonośći a nie do zera sprawdź z wolframem

john2: Nie rozumiem skąd to sinx/x Gdzie Ty to widzisz?

Saris: Tam jest a/x x→∞ to a/x→0. To jest twoje "x".