ekstrema warunkowe funkcji wielu zmiennych terrorysta: znajdz ekstrema warunkowe funkcji wielu zmiennych przy podanym warunku f(x,y)=3x²+2y² przy warunku 6x+4y=10

Kacper: W czym problem?

terrorysta: w hesjanie. otrzymuje sprzeczne informacje od etrapeza i ksiazki bo wedlug pierwszego hesjan powinien byc 3x3 a w ksiazce jest 2x2(jedynie hesjan drugiej pochodnej, czyli te na pozycji 5,6 8 i 9, liczac od lewej gornej strony). jesli wezme pod uwage wersje etraeza to wyjdzie mi ujemny wyznacznik, jesli wezme wersje ksiazkowa to wyjdzie on dodatni juz sam nie wiem..........

Gray:

	(5−3x)2
3x+2y=5 ⇔ 2y = 5−3x ⇒ 4y2 = (5−3x)2 ⇒ 2y2 =		, zatem
	2

	(5−3x)2
Twoja funkcja przy zadanym warunku = f(x,y) = 3x2+2y2 = 3x2 +		=
	2

1		1		15
	(6x2 + 25 − 30x + 9x2) =		(15x2 −30x + 25) =		(x2 −2x + 5/3) =
2		2		2

	15
=		((x−1)2 + 2/3).
	2

Masz więc minimum lokalne w dla x=1 ⇒ y = 1, czyli w punkcie (1,1). Maksimum nie ma.