Dany jest ciąg geometryczny Kraterek: Dany jest ciąg geometryczny o wyrazach całkowitych. Wykaż, że suma kwadratów trzech jego kolejnych wyrazów jest podzielna przez sumę tych wyrazów.

Kacper: Założenie: (a,aq,aq²) − ciąg geometryczny przy czym a i q to liczby całkowite Teza: a+aq+aq² | a²+a²q²+a²q⁴ Dowód: No to dzielimy a²+a²q²+a²q⁴=a(q²−q+1)*(a+aq+aq²) Dalej sam/a

Kacper: Oczywiście te wyrazy muszą być różne od 0

Kraterek: Po podzieleniu zostaje a(q²−q+1), według mnie to jeszcze nie dowodzi podzielności, więc co dalej? Czy dowodzi?

PW: Dowodzi, dowodzi. Masz wątpliwość, czy (q² − q +1) przy podanych założeniach jest liczbą naturalną?