bagheera: metoda algebraiczna wyznacz ilosc rozwiazan rownania w zaleznosci od m (potrafie jedynie graficzna) |x²-x-6|=0

Mycha: tu nie ma m

bagheera: =m a nie zerow, to z pospiechu

thewojtek: m≥0 x² - x +(-6-m)=0 Δ=1-4*(-6-m)*1 Δ=1+24+4m Δ=25+4m Δ zawsze wieksza od 0, wiec dla m≥0 2 rozwiazania m≤0 -x²+x+6=m -x²+x+6-m=0 Δ=1-4*-1*(6-m) Δ=1+24-4m Δ=25-4m jezeli Δ=0, 1 rozwiazanie 0=25-4m 4m=25 || /4 m= 6,25 nie moze byc bo m<0 z zalozen jezeli Δ<0, 0 rozwiazan 25-4m<0 -4m<-25 4m>25 m>6,25 nie moze byc bo m<0 z zalozen jezeli Δ>0, 2 rozwiazania m<6,25 (czesc wdpolna m<6,25 i zalozen m<0 to m<0) Rozwiazanie: Rownanie ma 2 rozwiazania w calej dziedzinie

b.: Rozwiązanie powyżej jest niepoprawne, co można zauważyć np. rozwiązując graficznie (np. dla niektórych m będą 4 rozwiązania). Czemu chcesz to robić algebraicznie? To jest bardzo nienaturalne w tym zadaniu... No ale dobrze, zacznę: Chcemy się pozbyć modułu: |x²-x-6| Mamy f(x)=x²-x-6 = (x-3)(x+2) czyli pierwiastkami f są -2 oraz 3 (co można znaleźć licząć ,,Δ'' itd., pomijam) Zatem f(x)<0 dla x∈(-2; 3) oraz f(x)≥0 dla pozostałych x. No to szukamy rozwiązań osobno w tych 2 przypadkach: 1. x∈(-2; 3) Wówczas równanie przyjmuje postać -( x²-x-6 )= m czyli x²-x-6+m = 0 Δ = 1 - 4*(-6+m) = 25-4m, czyli dla m>25/4 w ogóle nie będziemy mieli rozwiązań, dla m=25/4 mamy 1 rozwiązanie x = 1/2 ∈ (-2; 3) -- czyli ok, dla m<25/4 mamy rozwiązania x₁ = (1-√25-4m) / 2, x₂ = (1+√25-4m) / 2 tylko jeszcze trzeba sprawdzić, kiedy (dla jakich m) są one w naszym przedziale (-2; 3). (...) no i podobnie w przypadku 2.

bagheera: wybor metody narzucony przez nauczyciela niestety. dziekuje za pomoc

thewojtek: Niestety to w twoim rozumowaniu widze bledy i to dosc powazne i dalej bede sie upieral przy swoich wynikach, jest to funkcja kwadratowa i dla jednego m nie moze byc wiecej niz 4 rozwiazan. Kontynuujac twoj tok rozumowania jest bledny poniewaz w tym co napisales zapomniales ze zalozyles ze m jest mniejsze od 0 dlatego z modulu wyciagnoles liczbe przeciwna -(x²-x-6)=m, dlatego m nie moze przyjac wartosci 25/4 czy m>25/4 >,<

thewojtek: Po glebszym przemysleniu zwracam honor, i tak Moje posty to 1 wielki blad : P