Określ wartości parametru w równaniu kwadratowym dla 2 pierwiastków. Marek: Mam takie zadania: dal jakich wartości parametru m dane równanie ma dwa pierwiastki rzeczywiste. a) (1−m)x² − (2m−5)x + 4 − m = 0 b) (m−2)x² − (3m−2)x +2m +1 = 0 Robię zadanie a) współczynniki liczbowe: a=1m b=−(2m−5) c=(4−m) Założenia: a≠0 ⇒ 1−m ≠0 ⇒ m≠1 Δ większa od 0 według moich obliczeń Δ=[−(2m−5)]² − 4(1−m)(4−m)=4m²−20m+25 − 4(1−m)(4−m)=4m²−20m+25−4(4−m−4m+m²)= 4m²−20m+25−16+4m+16m−4m2=9 √Δ=3 Według mnie powinienem teraz wyliczyć dwa pierwiastki ale nie jestem pewien czy w ogóle dobrze to rozwiązuję. Ktoś doradzi?

Marek: Bardzo proszę o pomoc w zadaniu.

Godzio: Δ ≥ 0 bo bo nie pisze, że mają być różne od 0 Delta jest zawsze nieujemna więc m ∊ R \ {1} i tyle

PW: Nie sprawdzałem rachunków, ale jeśli nie ma błędu, to: − chciałeś, żeby Δ > 0 i masz, Δ=9 − na tym koniec.

Marek: Przepraszam ale matematyki uczyłem się wieki temu. Z tego co odświeżyłem, to Δ musi być większa od zera aby istniały 2 pierwiastki. Rozumiem, że niepotrzebni liczę tu deltę − ale czy dobrze ja wyliczyłem?

Marek: Powiem inaczej: mam 4 zadania do rozwiązania, dla Was to pewnie pestka, a ja zacząłem już kilkugodzinne odświeżanie wiadomości sprzed 30 lat. Jeśli znajdzie się ktoś życzliwy zrobi dobry uczynek i koleżanka córki zaliczy półrocze będąc 'nogą' z maty. Ja wymiękam, za mało mam czasu aby to ogarnąć na jutro.

Marek: Dla jakich wartości parametru m dane równanie ma dwa pierwiastki rzeczywiste. a) (1−m)x2 − (2m−5)x + 4 − m = 0 b) (m−2)x2 − (3m−2)x +2m +1 = 0 b) (m−2)x2 − (3m−2)x +2m +1 = 0 Dla jakich wartości parametru nierówność jest spełniona dla każdego x∊R a) x²−kx + k + 3 jest większe od 0 b) x²+ (k−1)x + k jest większe od 0

PW: Δ liczyłeś zasadnie − aby istniały dwa pierwiastki musi być dodatnia. Skoro obliczyłeś, że jest dodatnia (bo równa 9), to koniec zadania − dla m = 1 nie ma dwóch pierwiastków, dla pozostałych m − są dwa. Kolega Godzio nawet podał odpowiedź.

Marek: miało być: b) (m−2)x² − (3m−2)x +2m +1 = 0

Marek: Wiem, że jesteście zajęci − rozumiem wypowiedź Godzia ale swoich obliczeń, w a więc i wartości Δ, nie jestem pewien. Poza tym mam w sumie na głowie 4 zadania, głupio mi że sobie z nimi nie radzę, a dziewczyny szkoda.