równanie różniczkowe Gerwazy: y''+4y=2sin(t) Jak to rozwiązać?

Gray: Najpierw równanie jednorodne: y"+4y=0.

Gerwazy: C₁(t) = ∫cos(2t)sin(t)dt C₂(t) = −∫sin(2t)sin(t)dt Da się to szybko rozwiązać, to jest zadanie z kolokwium na którym było bardzo mało czasu, więc podejrzewam że te 2 całki da się błyskawicznie policzyć :x

Gerwazy: Nikt?

Gray: ∫cos2t sint dt = ∫(2cos²t −1) sint dt = | u = cost, −du = sintdt | = −∫2u²−1du =

	2		2
−		u3+u+c=−		cos3t+cost+c
	3		3

Druga podobnie.

Gerwazy: wolfram zwraca inny wynik : /

Gerwazy: pomoże ktoś?

J: Gray .. podał prawidłowe rozwiązanie ...policz pochodną, to zobaczysz...

Gerwazy: a da się to równanie rozwiązać sprowadzając je do równania I rzędu?

Gerwazy: UP