odwzorowania xxx: wyznacz (f◯g)⁻¹ gdy f(x)=sinx g(x)=5x²+7

xxx:

zombi: (fog)⁻¹ = g⁻¹of⁻¹

xxx: czyli f⁻¹ = 1/sinx i fg⁻¹ = 1/5x²+7

xxx: *g⁻¹ w drugim

xxx: mógłby mi ktoś wytłumaczyć krok po kroku jak takie zadania robić? nawet na necie nie mogę znaleźć takich przykładów

xxx: .

Gray: Jeżeli to wielkie koło oznacza złożenie funkcji, a −1 oznacza funkcję odwrotną to w tym przypadku zadanie kończy się na jego treści. Bezsensownej treści, bo funkcje te nie posiadają funkcji odwrotnych.

xxx: @Gray to jest z działu o odwzorowaniach i złożeniach... dlaczego te funkcje nie posiadają odwrotnych? jakie posiadają a jakie nie?

xxx: rozumiem, że do sinx za "x" podstawiamy tą drugą funkcję.. a z racji, że sinus nie przyjmuje wartości >1 czyli w tym wypadku 5x² + 7 to dlatego zadanie kończy się na treści?

xxx: a co gdy da się rozwiązać, np. f(x)=5a i g(x)=√b ? jakie są kroki wykonywania takiego zadania?

Gray: Żeby funkcja posiadała odwrotną musi być różnowartościowa. Ani f, ani g nie jest. Np. dla f(x)=5x i g(x)=√x, dla x≥0 mamy: (fog)(x) = f(g(x)) = f(√x) = 5√x. Aby wyznaczyć (fog)⁻¹, należy równanie: f(g(y))=x rozwiązać, ze względu na y. W Twoim przypadku:

	1
5√y = x ⇔ 25y=x2 ⇔ y=		x2 − to jest funkcja odwrotna do fog.
	25

plum: @Gray nawet nie wiem jak Ci dziękować...

Gray: Ups, double nick