całka zbych: W jaki sposób to rozwiązać? ∫ (x²+x) cosx ? dochodze do ∫ x²cosx + ∫ xcosx i teraz nie wiem jak, przez części? wynik wychodzi mi : x² * sinx +2x cosx − 2 sinx + x sinx − sinx da sie wynik zapisac jakos prościej?

Dawid: Wynik jest prawie dobry tylko gdzieś cosx zgubiłaś x²sinx+x sinx−2sinx+2xcosx+cosx+C

Dawid: Prościej to (x²+x−2)sinx+(2x+1)cosx+C

zbych: zgubiłeś Dzieki, ale nie mam pojecia gdzie ∫ x²cosx + ∫ xcosx = x^sinx − 2(−xcosx − ∫−cosx) + ∫xcosx = x²sinx + 2xcosx − 2sinx + ∫xcosx = x²sinx + 2xcosx − 2sinx + xsins − sinx gdzie ma byc ten cosx? robilem tak ze najpierw na czesci zrobilem jedna calke a pozniej druga, chyba ze tak nie mozna?

Dawid: ∫x²cosxdx=... u=x² v'=cosx u'=2x v=sinx ...=∫x²sinx−2∫xsinxdx=... u=x v'=sinx u'=1 v'=−cosx ...=∫x²sinx−2[−xcosx+∫cosxdx]=x²sinx+2xcosx−2sinx+C ∫xcosxdx=... u=x v'=cosx u'=1 v=sinx ...=xsinx−∫sinxdx=xsinx+cosx+C ∫(x²+x)cosx=x²sinx+2xcosx−2sinx+xsinx+cosx+C=x²sinx+2xcosx−2sinx+xsinx+cosx+C

Dawid: Mi tak to wyszło i sorka za to zgubiłaś

Dawid: Przy tej drugiej całce masz źle ∫xcosx= xsins − sinx

zbych: ogarnalem! Dzieki!

Dawid: Spoko jak coś masz jeszcze to pisz