pytanko john: powie mi ktoś czemu np czegoś takiego: √10x+6=9−x niemógłbym podnieść do kwadratu, a musiałbym robić metodą podstawiania "t"?

Basia: równania zawsze możesz metodą obustronnego podnoszenia do kwadratu nierówności nie bardzo, a jeśli już to mając nierówność √prawa strona > lewa strona trzeba rozpatrzyć przypadki: 1. lewa strona ≥0 podnosisz do kwadratu i dalej normalnie 2. lewa strona <0 bo wtedy nierówność jest spełniona pierwiastek jest większy od każdej liczby ujemnej bo sam jest dodatni rozwiązanie to suma (1) (2)

Basia: oczywiście ręce mi się pomyliły √lewa strona > prawa strona i w przypadkach ma być "prawa strona|

john: ta sprawa nierówności też mnie właśnie ciekawiła hehe ale nie do końca rozumiem − 'lewa strona' zawsze musi mieć założenie <0 kiedy po drugiej stronie jest pierwiastek? i właśnie czemu niezawsze nierówności można podnieść do kwadratu?

john: no właśnie tak żem patrzał, ale nic niemówiłem, bo Ty tu jesteś mentorem dla mnie w matematyce nawet lewa ma możliwość być prawą hahah

Basia: Nie. Chyba niedokładnie to opisałam. Przykład: √x+1>x−2 założenie: x+1≥0 ⇔ x≥−1 1. jeżeli x−2<0 ⇔ x<2 to nierówność musi być spełniona, bo √x+1 = l.dodatnia > l.ujemna = x−2 stąd mamy: x∊<−1;2) 2. dla x−2≥0 czyli x≥2 mamy prawo podnieść obustronnie do kwadratu x+1>(x−2)² x+1>x²−4x+4 x²−5x+3<0 Δ=25−12 = 13

	5−√13
x1 =
	2

	5+√13
x2=
	2

x∊( ^5−√13₂; ^5+√13₂ ) z założeniem nie koliduje, bo 5−√13 >0 czyli

	5−√13
		>0 ≥−1
	2

zb.rozwiązań to <−1;2) ∪ ( ^5−√13₂; ^5+√13₂ ) = <−1; ^5+√13₂)

Basia: a bez założeń nie można bo: 2 > −10 2²>(−10)² 4 > 100 co jest oczywistą bzdurą bezkarnie można gdy a> b>0 ⇒ a²>b² lub a<b <0 ale wtedy a²>b² −5 < −1 25 > 1

Basia: korekta:

	5+√13
2. x∊<2;		)
	2

	5−√13
bo to było dla x−2≥0 a		< 2
	2

odpowiedź końcowa bez zmian

Basia: A teraz już dobranoc. Jeśli jeszcze coś nie jest jasne to jutro możemy kontynuować.