trygonometria tomek: Kotangens kaιta rozwartego α jest r´owny −3. Oblicz warto´sci funkcji trygonometrycznych kaιta 2α.

Frost: ctgα=−3 α∊(90^o;180^o)

	1		1
tgα=		=
	ctgα		−3

	sinα
tgα=
	cosα

sinα
	=−3 ⇒sinα=−3cosα
cosα

	√10
sin2α+cos2α=1 ⇒10cos2α=1⇒cosα=−		bo α∊(90o;180o)
	10

	3√10
sinα=
	10

	√10		3√10
sin2α=2sinαcosα=2* (−		)		=−0,6
	10		10

	1
cos2α=cos2α−sin2α=		−0,9=−0,8
	10

	2tgα
tg2α=
	1−tg2α

	ctg2α−1
ctg2α=
	2ctgα

Dokończ

Janek191:

	x
ctg α = − 3 =		, więc x = − 3 i y = 1
	y

zatem r² = x² + y² = 9 + 1 = 10 r = √10 zatem

	y		1
sin α =		=
	r		√10

	x		−3
cos α =		=
	r		√10

czyli

	1		−3
sin 2α = 2 sin α*cos α = 2*		*		= − 0,6
	√10		√10

cos² 2α = 1 − sin² 2α = 1 − 0,36 = 0,64 cos 2α = √0,64 = 0,8 tg 2α = sin 2α : cos 2α = − 0,6 : 0,8 = − 0,75

	4
ctg 2α = cos 2α : sin 2α = 0,8 : ( − 0,6} = −
	3