stereometria, objętość ostrosłupa liceum Marysia: Hej Mam problem z 2 zadaniami 1. Pole powierzchni całkowitej ostrosłupa prawidłowego trójkątnego jest siedem razy większe od jego pola podstawy. Wyznacz objętość ostrosłupa, jeśli krawędź podstawy ma długość a. Wynik to √35a³/24 2. Wysokość ostrosłupa prawidłowego trójkątnego tworzy z wysokością ściany bocznej kąt α. Wyznacz objętość ostrosłupa, jeśli krawędź podstawy ma długość a. Wynik to a³/24tgα

Janek191: z.1 P_c = 7 P_p

	a2 √3
Pp =
	4

więc

	7 a2 √3
Pc =
	4

	6 a2 √3
Pc = Pp + 3 PΔ ⇒ 3 PΔ =
	4

P_Δ = 0,5 a² √3 = 0,5 a*h_b ⇒ h_b = a√3

	a√3
hp =		− wysokość podstawy ( Δ równoboczny )
	2

	1		a√3		a2
x =		hp =		⇒ x2 =
	3		6		12

H² + x² = h_b²

	a2		35
H2 = 3 a2 −		=		a2
	12		12

	√35
H =		a
	2√3

zatem

	1		1		a2 √3		√35		√35 a3
V =		Pp *H =		*		*		a =
	3		3		4		2√3		24

Janek191:

	a√3
hp =
	2

	1		a√3
x =		hp =
	3		6

oraz

x
	= tg α
h

x = h*tg α

	x		a √3     6		a √3
h =		=		=
	tg α		tg α		6 tg α

więc

	1		1		a2 √3		a √3		a3
V =		Pp * h =		*		*		=
	3		3		4		6 tg α		24 tgα

Marysia: Bardzo dziękuję za pomoc