całka oznaczona funkcji niewymiernej dott94: mam problem z obliczeniem takiej całki oznaczonej:

	(2x−3)dx
∫
	√3+4x+4x2

całka jest oznaczona na przedziale (¹₂, 1)

	f'(x)dx
rozbiłem to na dwie całki, żeby móc zastosować wzór ∫		= 2 √f(x)
	2 √f(x)

	−14(3+4x+4x2)'dx
∫ U(2x−1−2)dx}{√3+4x+4x2} = 2∫		−
	2 √3+4x+4x2

	2dx
− ∫
	√3+4x+4x2

z policzeniem tej pierwszej nie mam problemów, jednak przy drugiej stosując podstawienie dochodzę do takiego wzoru na całkę: ∫ U{dx}{√x²+q = ln|x + √x²+q| :

	dx		dx
2∫		= 2∫		... podstawienie t = 1 − 2x, więc
	√3+4x+4x2		√(1−2x)2+2

	dt
−∫		no i dalej już ten logarytm wychodzi...
	√t2+2

no ale według odpowiedzi do zbioru zadań ta druga całka ostatecznie powinna być doprowadzona do

	dx
postaci w której mogę zastosować wzór ∫		= arcsin xa
	√a2−x2

co mogę robić źle? jakieś wskazówki? z góry dzięki

J:

	1
1) 2x − 3 =		(8x+4) − 4
	4

2) 4x² + 4x + 3 = (2x+1)² + 2

dott94: oj sorry... źle wpisałem tam powinno być √3+4x−4x²

Dawid:

	dx		dx
2∫		dx=2∫		=...
	√−4x2+4x+3		√−(2x−1)2+4

t=2x−1 dt=2dx

1
	dt=dx
2

	1   2		dt		t		2x−1
...=2∫		dt=∫		=arcin		+C=arcsin(		)+C
	√−t2+4		√22−t2		2		2