Wyznaczyc funkcje odwrotna do f(x) uzasadniajac, ze istnieje kazik: Wyznaczyc funkcje odwrotna do f(x) uzasadniajac, ze istnieje f(x) = 2 arc sin(2x + 3) + 4 dla x ∊ <−2,−1>

kazik: help

J:

1		1
	y = arcsin(2x+3) ⇒ sin(1/2y) = 2x +3 ⇒ 2x = sin(1/2y) − 3 ⇒ x =		sin(1/2y)
2		2

warunek: − 1 ≤ 2x + 3 ≤ 1 .. ogranicza do przedziału: <−2,−1>

J:

	1/2 sin(1/2y) − 3
... x =		..oczywiście..
	2

pigor: ..., Wyznaczyć funkcję odwrotną do f(x) uzasadniając, że istnieje f(x)= 2arcsin(2x+3)+4 dla x∊<−2,−1>. −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− dana funkcja f istnieje ⇔ −1≤ 2x+3 ≤ 1 /+(−3) ⇔ −4≤ 2x ≤ −2 /:2 ⇔ −2 ≤ x ≤ −1 a to należało uzasadnić, no to dalej : y= 2arcsin(2x+3)+4 /:2 ⇔ ¹₂y= arcsin(2x+3)+2 ⇔ arcsin(2x+3)= ¹₂y−2 ⇒ ⇒ sin(arcsin(2x+3))= sin(¹₂y−2) ⇒ 2x+3= sin(¹₂y−2) ⇔ ⇔ 2x= sin(¹₂y−2) −3 ⇔ x= ¹₂sin(¹₂y−2) −3 , czyli y= f⁻¹(x)= ¹₂sin(¹₂y−2) −3 − szukany wzór funkcji odwrotnej . ...

pigor: ...., o za bardzo się "grzebałem" − ja zwykle − zresztą . ..

J: ..ja z kolei przegapiłem na końcu ... + 4 ....

pigor: ... być może i ja też coś; bo online i raczej nie sprawdzam na końcu

kazik: wielkie dzieki