Oblicz ujemny wyraz tego ciągu Marta: Trzydziesty wyraz ciągu arytmetycznego (a_n), określonego dla n ≥ 1 jest równy 4, a trzydziesty piąty wyraz tego ciągu jest równy 7. Oblicz największy ujemny wyraz tego ciągu. (proszę o sprawdzenie tego zadania, czy zostało dobrze obliczone i o jakieś uwagi / wskazówki) a₃0 = 4 a₃5= 7 r = ? a_n = a₁ + (n−1)r a₃0 = a₁ + (30−1)r 4 = a₁ + 29r a₃5 = a₁ + (35−1)r 7 = a₁ + 34ru układ równań: 4 = a₁ + 29r 7 = a₁ + 34r −3= −5r r = − ³₅

J:

	3
r =
	5

Janek191:

	3
r =
	5

Janek191: Teraz oblicz a₁ i napisz wzór na a_n

Marta: oki, czyli teraz podstawiam moje r= ³₅ pod ogólny wzór na ciąg arytmetyczny?

Janek191: A obliczyłaś a₁ ?

Marta: właśnie się zawiesiłam w liczeniu

Janek191: 4 = a₁ + 29 r ⇒ a₁ = 4 − 29 r

	3
a1 = 4 − 29*		= ...
	5

Janek191:

	67
a1 = −
	5

Teraz wstaw do wzoru: a_n = a₁ + ( n − 1)*r i wyznacz a_n

Marta: a_n = − ⁶⁷₅ + (4−1) * ³₅ a_n = − ⁶⁷₅ + 3 * ³₅ a_n = − ⁶⁷₅ * ⁹₅ = − ⁶⁰³₅ chyba źle...

J: skąd ta 4 we wzorze na a_n ...?

Marta: z treści zadania, że a₃₀ = 4

J: a_n = a₁ +(n−1)*r ... i podstaw tylko: a₁ oraz r ..

Marta: to wyszło mi − ²⁰¹₅ a_n = − ⁶⁷₅ + (n − 1) * ³₅

J: teraz największy ujemny wyraz ...

Marta: jak to obliczyć? a ten − ²⁰¹₅ to dobry wynik?

J: nie ... szukasz największy ujemny ... sprawdź wyraz 23 oraz 24 ...(ciąg jest rosnący)

Janek191:

	67		3
an = −		+ ( n − 1)*		< 0 / * 5
	5		5

− 67 + 3*( n −1) < 0 3n − 3 < 67 3 n < 70 / : 3 n < 23,(3) n = 23 Odp. a₂₃ =====

J: albo ..rozwiąż nierówność: a_n > 0 i zobaczysz, od którego n wyrazy są dodatnie ...