3 Foxal: Oblicz: Wielomian W(x)=x⁴+4x³+cx²+dx+1, gdzie c,d∊C, ma dwa rozne pierwiastki wymierne. Znajdz nie wymierne pierwiastki tego wielomianu. Więc: P∊{−1;1} Q∊{−1;1}⇔ P/Q=−1 ∧ P/Q=1 W(1)=1+4+c+d+1=0 W(−1)=1−4+c−d+1=0 c+d=−6 c−d+2 c=−2, d=−4 W(x)=x⁴+4x³−2x²−4x+1 nie wiem jak znalezc te nie wymierne pierwiastki.

Tadeusz: ... tyle, że takie równanie ma 4 pierwiastki −

Janek191: Podziel W(x) przez ( x − 1)*( x + 1) = x² − 1 i rozwiąż równanie kwadratowe

kyrtap: możesz podzielić wielomian przez wielomian

Foxal: chyba juz wiem. Bo przed postem dzielilem i wszylo (x³+5x²+3x−1)(x−1) teraz podziele x³+5x²+3x−1 przez x+1

Janek191: ( x⁴ + 4 x³ − 2 x² − 4 x + 1) : ( x² − 1) = x² + 4 x − 1 − x⁴ + x² −−−−−−−− 4 x³ − x² − 4 x³ + 4 x −−−−−−−−−−− − x² + 1 x² − 1 −−−−−−−−− 0 x² + 4 x − 1 = 0 Δ = 16 − 4*1*( −1) = 20 = 4*5 √Δ = 2√5 Pierwiastki niewymierne:

	− 4 − 2√5
x =		= − 2 − √5
	2

oraz x = − 2 + √5 ===========

Foxal: Chyba ten sposob by nie wypalil gdyby −1 nie byl pierwiastkiem wielomianu?

pigor: ..., lub W(x) = x⁴+4x³−2x²−4x+1= x⁴−x²+ 4x³−4x −x²+1= = x²(x²−1)+ 4x(x²−1)− 1(x²−1)= (x²−1) (x²+4x−1) i x²−4x−1= 0 /+5 ⇔ ⇔ x²−4x+4= 5 ⇔ (x−2)²=5 ⇔ |x−2|=p{5] ⇒ x−2= ±√5 ⇔ x=2±√5 ; p.s. ... a teraz zredaguj sobie rozwiązanie po swojemu. . ...

Foxal: ja by to zrobil tak ( x⁴+4x³−2x²−4x+1):(x−1)=(x³+5x²+3x−1)(x−1) (x³+5x²+3x−1):(x+1)=(x²+4x−1)(x+1) więc: (x²+4x−1)(x+1)(x−1)=(x+2+√5)(x+2−√5)(x+1)(x−1)

pigor: ..., z tw. o istnieniu pierwiastków wymiernych −1 musi być pierwiastkiem wymiernym tego równania , tak jak i 1 ... i tyle .