Wyznacz równanei prostej względem której dwa okręgi są wzajemnie symetryczne. albi: cześć, mam zadanko "wyznacz równanie prostej , względem której okręgi o₁:x²+y²+4x+8y+19=0 oraz o₂: x²+y²−12x+35=0 ą wzajemnie symetryczne". przekształciłem równanie okręgu oraz wyznaczyłem ich środki; obliczyłem środek odcinka którego końcami są środki tych okręgów(mają takie same promienie). wyznaczyłem równanie kierunkowe prostej o współczynniku a przechodzącym przez dany punkt i nie wiem co dalej, chyba muszę wyznaczyć po prostu prostą prostopadłą o tejże, ale nie mam pojęcia jak, utknąłem. moje obliczenia: o₁:(x+2)² + (y+4)² = 1 ⇒ S_o1 (−2,−4), r=1 o₂:(x−6)² + y² = 1 ⇒ S_o2 (6,0), r=1 SR_|o1o2| = (2,−2) <−środek odcinka którego końcami są środki tych okręgów y=a(x−x₀)+y₀ = ax−2a−2 i nie wiem co dalej, z góry dzięki − pomysły na inne sposoby rozwiązania również mile widziane. z rysunku potrafiłbym wyznaczyć tę prostą, ale chcę to zrobić algebraicznie.

J: ..jesteś w domu ... jeśli prosta O₁O₂ ma równanie: y = ax + b

	1
to szukana prosta prostopadła ma równanie: y = −		x + k
	a

.... i przechodz przez środek O₁O₂

albi: no właśnie w tym problem, że nie mogę tej prostej prostopadłej wyznaczyć, ale to chyba dlatego, że zrobiłem gafę − mając dwa punkty przez które przechodzi prosta, mogę wyznaczyć jej współczynnik, zaraz spróbuję i dam znać czy mi wyszło.

albi: dobra, wyszło mi; dzięki J, zagapiłem się i nie zauważyłem, że owa prosta przechodzi również przez środki tego okręgu więc mogę wyznaczyć współczynnik kierunkowy x) jakby ktoś w przyszłości szukał rozwiązania do tego zadania, to dorzucę: k_s1s2: 8(y+4)=4(x+2) ← wzór z karty na równanie prostej przechodzącej przez dwa punkty. z czego wynika, po uporządkowaniu: y=¹₂−3, więc prostopadła do tej prostej ma równanie: y=−2x+b; b wyznaczam przez punkt do którego ona należy, czyli: −2=−2(2)+b ⇒ b=2 więc równanie prostej to: y=−2x+2 co pokrywa się z odpowiedziami