Udowadnianie, wykazywanie, matura Alex: Proszę o pomoc w zrobieniu kilku zadań. 1. Udowodnij, że nierówność jest prawdziwa: 2(a⁴ + b⁴) ≥ ab (a+b)² 2. Wykaż, że 4(sin⁶ x + cos⁶ x) = 1 + 3 cos² 2x 3. Udowodnij, że (log_a c + lob_b c) * log_ab c = log_a c * log_b c. 4. Oblicz: sin 70 * sin 50 * sin 10 (stopni) 5. Udowodnij, że 2< log₂ 3 + log₃ 2 < 3. Będę wdzięczna za pomoc.

Eve: o tej porze? bój sie boga

Tadeusz: 3)

	1		1		1		1		1
(		+		)*		=		*
	logca		logcb		logcab		logca		logcb

logcb+logca		1		1		1
	*		=		*
logca*logcb		logcab		logca		logcb

logcab		1		1		1
	*		=		*
logca*logcb		logcab		logca		logcb

itd

5-latek: Chociaz ja tez nie jestem orlem ale zawsze z niecierpliwoscia czekam na ta pore i wysyp zadan do rozwiazania

Eta: 4/ sin70^o*sin50^o*sin10^o=..... Pomijam zapis stopni

	2cos10*sin10*sin70*sin50		sin20*sin70*sin50
4/		=
	2cos10		2cos10

sin70=cos20 to:

2*sin20*cos20*sin50		sin40*sin50
	=
2*2cos10		4cos10

sin40=cos50 to:

2*sin50*cos50		sin100		cos10		1
	=		=		=
2*4cos10		8cos10		8cos10		8

bo sin100= cos10

Eta: 2/ L=4[(sin²x+cos²x)³−3sin²x*cos²x(sin²x+cos²x)]=

	3
= 4[1−		*sin2(2x)]= 4−3sin2(2x)= 4−3(1−cos2(2x))= 1+3cos2(2x)=P
	4

Alex: ad 4, skąd wiadomo, że sin70=cos20 ?

Godzio: https://matematykaszkolna.pl/strona/430.html

Alex: a ok, łapię. dzięki za pomoc