Trygonometria - TRUDNE pinokio2: Wykazać że równanie sinx + sin2x + sin3x + ··· + sin100x = 100

Gray: Co z nim?

pinokio2: wykazać że jest prawdziwe, tzn że jest równe 100

Gray: Dla wszystkich x? Żartujesz chyba.

Gray: Rozwiązaniem Twojego równania jest ... zbiór pusty.

pinokio2: ucięło mi tekst Należy wykazać że te równanie nie ma rozwiązań. Sorki

Gray: Sumujesz liczby nie większe niż 1; jest ich sto i mają dać w sumie 100. Wniosek: wszystkie muszą być równe 1. Pierwsza z nich, tj. sinx jest równa 1 dla x=π/2 +2kπ. Niestety, dla tego x, sin2x=sin(π+4kπ)=0, więc ... Pupa zbita. Widać, że nie ma szans na sumę równą 1.

pinokio2: Heh, dzięki