Wymiar, baza jądra, przekształcenia liniowe VV: Witam serdecznie. Nie jestem w stanie poradzić sobie ze zrozumieniem tego oto zadania: Wyznaczyć wymiar i bazę jądra i obrazy przekształcenia liniowego R⁴ −−> R³, mającego w bazie standardowej macierz: |2 −2 0 2 | A_f = |1 −2 1 2 | |1 4 −3 −2| W jaki sposób mam to rozwiązywać? Czy mógłby ktoś wytłumaczyć mi to wraz z rozwiązywaniem po kolei? Z góry dziękuję za pomoc

Gray: Wymnóż sobie macierz A_f przez wektor pionowy [x y z w] z prawej strony. Otrzymasz wtedy wzór Twojej funkcji: f(x,y,z,w)=.... Napisz co otrzymałaś.

VV: 2x−2y+2w x−2y+z+2w x+4y−3z−2w

Gray: No to masz wzór: f(x,y,z,w)=(2x−2y+2w, x−2y+z+2w, x+4y−3z−2w) Jądro f to te (x,y,z,w) dla których f(x,y,z,w)=(0,0,0). Musisz więc rozwiązać układ równań liniowych. Napisz co Ci wyszło.