współrzędne punktu katarzyna: Trzy punkty A,B,C leżące na paraboli y=x² −4 są wierzcholkami trójkąta przy czym C leży na krzywej pomiędzy punktami A i B. Punkty A i B. Punkty A i B należą do prostej y =−2x −1. Wyznacz współrzędne punktów A,B,C wiedząc, że pole trójkąta ABC jest maksymalne.

katarzyna: jak mam odnaleźć współrzędne punktu C ?

Tadeusz:

Tadeusz: Pole trójkąta ABC jest największe kiedy wysokość opuszczona z C jest max. Musisz zatem znaleźć punkt na paraboli (leżący między A i B) maksymalnie odległy od danej prostej.

Tadeusz: Prostszy sposób to policzenie pochodnej i odszukanie x_c w którym jest ona równa współczynnikowi kierunkowemu danej prostej f(x)=x²−4 f'(x)=2x f'(x_c)=2x_c=−2 ⇒ x_c=−1 y_c=−3

katarzyna: nadal nie rozumiem jak odszukałeś punkt c Tadeuszu :c

Tadeusz: ... przecie wszystko Ci opisałem Do tego drugiego sposobu (ciągle wyznaczenia punktu C jako maksymalnie odległego od danej prostej) załączę Ci jeszcze rysunek Jak widzisz najdalej odległym od danej proste punktem leżącym na tej paraboli jest punkt leżący na stycznej będącej równoległą do danej prostej (równe współczynniki kierunkowe)

5-latek: Widzisz Tadeusz Kasia nadal nie rozumie jak Ty odszukales ten punkt G

Tadeusz: Jeśli nie tak to licz odległością Dana prosta w postaci ogólnej to 2x+y+1=0 C=(x_c, x_c²−4)

	|2xc+xc2−4+1|		|xc2+2xc−3|
d=		=
	√4+1		√5

d_max gdy |x_c²+2x_c−3| jest max (oczywiście rozpatrujemy przedział między x_A i x_B)

Tadeusz: ... widzisz "drogi małolacie" ... jak już będziesz w odpowiednim wieku to będziesz wiedział, że punkt G każdej Kobiety to shoppinG

5-latek: W przedzszkolu juz nas o tym ucza Tadku