Kombinatoryka Race17: 1. a)Na ile sposobów można rozłożyć 20 jednakowych śliwek na 4 jednakowych talerzach, aby na każdym talerzu lezała nieparzysta liczba śliwek i przynajmniej po 2 śliwki na każdym? b) Na ile sposobów można rozłożyć 26 jednakowych śliwek na jednakowych talerzach aby największa porcja liczyła 10 śliwek 2. a)Na ile sposobów można podzielić grupę 10 osób na 3 podgrupy. Należy wykorzystać zależność rekurencyjną. b)na ile sposobów można podzielić na dwie grupy 3−osobowe i jedną 4−osobową? Czy wie ktoś jak rozwiązać te 2 zadania?

PW: 1. Szukamy liczby rozwiązań równania s₁ + s₂ + s₃ + s₄ = 20, przy czym rozwiązania mają się składać z czwórek nieparzystych liczb naturalnych co najmniej równych 3. Po podstawieniu s_j = x_j+2 (x₁+2)+(x₂+2)+(x₃+2)+(x₄+2) = 20 − przy takim zapisie szukamy liczby rozwiązań w liczbach nieparzystych (każda z liczb x_j ma być co najmniej równa 1) x₁ + x₂ + x₃ + x₄ = 12. Spróbujmy je wypisać "ręcznie", z powodu określenia "jednakowe talerze" nie interesuje nas kolejność liczb w rozwiązaniu, wypiszemy je w kolejności niemalejącej): (1,1,1,9) (1,1,3,7) (1,1,5,5) (1,3,3,5) (3,3,3,3). Jeżeli się nie pomyliłem w wypisywaniu, to jest 5 możliwości.

Race17: dzięki

Mila: Liczby Stirlinga były na wykładzie? Podział zbioru 10 elementowego na 3 bloki (niepuste). S(n,k) S(10,3)=9330 wyprowadzasz rekurencyjnie.