Geometria analityczna Dżepetto 18:

	1
W którym punkcie wykresu funkcji f(x)=		gdzie x ≠ 0 należy poprowadzić styczną do tego
	x2

wykresu aby pole trójkąta ograniczonego tą styczną i osiami układu współrzędnych było równe

	1
1
	8

Dżepetto 18:

Dżepetto 18: Nieśmiało liczę, że Pani Eta dojrzy ten post i po x kolejny skróci mi męki a raczej nieudolne próby rozwiązania zadania.

5-latek: Pani Eta poszla na kisiel

Tadeusz:

Dżepetto 18: Tadeusz, czy mógłbyś przybliżyć mi rozwiązanie niegraficzne tego zadania? Wyczuwam pochodną. Ew. Mogę jeszcze poczekać, może Eta niebawem zajrzy

	1		1
Ps. Z odpowiedzi wiem, ze takie punkty są dwa (−2,		) lub (2,		)
	4		4

Eta: Taka właśnie mają być odp

Eta:

	1		2
f(x)=		, x≠0 to f'(x)= −
	x2		x3

styczna ma równanie : y=ax+b w punkcie P(u, f(u)) ( zamiast x_o piszę u

	2		1		2		3
to a= f'(u)= =		i		= −		*u+b ⇒ b=
	u2		u2		u2		u2

A_oy(0,y) i B_ox(x,0) −−− punkty przecięcia stycznej z osiami

	3		−2		3		3
to dla x=0 y=		, dla y=0		*x+		=0 ⇒ x=		u
	u2		u3		u2		2

	9
P(ΔABP)=
	8

	1		3		3		9
P(ΔABP)=		*|		|*|		u|=
	2		u2		2		8

	1		1
to ............ |4u|=8 ⇒ u= 2 v u= −2 to f(2)=		v f(−2)=
	4		4

	1		1
styczną należy poprowadzić w punktach (2,		) lub (−2,		)
	4		4

Eta: Pewnie Dżepetto też poszedł na kisiel

Tadeusz: Funkcja jest parzysta zatem policzymy tylko jeden punkt

	1
C=(xc,		)
	xc2

	−2
f'(xc)=
	xc3

Zatem nasza styczna

	1		−2		−2x		3
y−		=		(x−xc) ⇒ y=		+
	xc2		xc3		xc3		xc2

Teraz policz punkty przecięcia z osiami

	3
dla x=0 y=
	xc2

dla y=0 ...itd Z pola policzysz x_c

Eta:

Dżepetto 18: Eta wróciła!

	2		2
Mam już pytanko: a=f'(u) to oczywiste lecz dlaczego f'(u) =		skoro f'(x) = −
	u2		x3

?

Eta: Sorry ........to chochlik ....popraw

Dżepetto 18:

	−2		1		−2
f'(u)=		i		=		u +b
	u3		u2		u3

Dżepetto 18:

	1		2
i z tego wynika nam, ze b=		+
	u2		u3

Dżepetto 18: Dalej mam liczyc już analogowo z poprawionym b?

Eta:

	−2		−2
tylko ma być :		*u=
	u3		u2

Eta:

	3
b=		tak jak, podałam ........
	u2

Dżepetto 18: ok, dziękuję za kolejna pomoc. Miłego wieczoru Eta!

Eta: Na zdrowie