Oblicz całkę nick0956: Oblicz całkę:

	x4+2x3+5x2+4x+2
∫
	x4+3x2+2

Dawid: Podziel licznik przez mianownik

Dawid: (x⁴+2x³+5x²+4x+2):(x⁴+3x²+2)=1 −x⁴−3x²−2 −−−−−−−−−− = 2x³+2x²+4x

	2x3+2x2+4x
∫dx+∫		=...
	(x2+2)(x2+1)

Rozkład na ułamki proste, albo od razu bez dzielenia.

nick0956: próbowałem, wychodzą całki nie do rozwiązania. Czy można rozłożyc mianownik na (x²+2)(x²+1)? Bo gdyby przyjąć t=x², trzeba by było zrobić zał. t>=0, a po obliczeniu wychodzi t1=−2 i t2=−1, dlatego nie jestem pewien czy nie byłoby to błędem?

Dawid: Da się rozwiązać tą całkę

nick0956: Okej, czyli można to rozłożyć na (x²+2)(x²+1)? Dlaczego robiąc założenie x²=t pomijamy to, że t musi być >=0 ?

Dawid:

	2x3+2x2+4x
∫		dx=...
	(x2+2)(x2+1)

2x3+2x2+4x		Ax+B		Cx+D
	=		+		/*(x2+2)(x2+1)
(x2+2)(x2+1)		x2+2		x2+1

2x³+2x²+4x=(Ax+B)(x²+1)+(Cx+D)(x²+2) 2x³+2x²+4x=Ax³+Ax+Bx²+B+Cx³+2Cx+Dx²+2D

⎧	2=A+C
⎜	2=B+D
⎨	4=A+2C
⎩	0=B+2D

Zatem

⎧	A=0
⎜	B=4
⎨	C=2
⎩	D=−2

I w czym problem teraz ?

nick0956: dobrze, po rozłożeniu mianownika wszystko łatwo wychodzi, tylko mam dylemat, tak jak zapytałem wcześniej, dlaczego jak rozkładamy mianownik, za x² podstawiając t i licząc t1 i t2 nie odrzucamy rozwiązań t1= − 1 i t2= − 2, ze względu na to, że są ujemne (przecież x² nie może wyjść liczbą ujemną). Proszę o wytłumaczenie.

Dawid: Chyba nie można robić podstawienia.

ICSP: Chcesz zapisać mianownik w postaci iloczynowej a nie rozwiązać równanie.

Dawid: Więc jak liczby dalej @nick09656 ?