Wykaż, że Kaja: Wykaż, że n² + 2n² + 3n² + 4n² + ... + n³ = n³(n+1)/2 Jako rozwiązanie podane jest coś takiego: n²(1+2+3+4...+n) Nie rozumiem, co to dało, proszę o wyjaśnienie tego zadania.

Tadeusz: − po pierwsze primo możesz uprościć − po drugie (też primo)− łatwiej dostrzeżesz, że po lewej pozostanie Ci suma ciągu arytmetycznego którą potrafisz "zwinąć" −

Kaja: wciąż nie wiem, to już jest rozwiązane? przecież nic nie zrobiłam z prawą stroną, a obie strony nie mają tej samej postaci

Tadeusz: to małymi kroczkami do przodu: 1. Obie strony dzielisz przez n² ... otrzymasz:

	n(n+1)
1+2+3+...+n=
	2

2. Teraz p lewej stronie masz sumę n wyrazów ciągu arytmetyczmego w którym a₁=1 r=1

	1+n		n(n+1)
Sn=		n=
	2		2

Kaja: dziękuję bardzo za wytłumaczenie

Tadeusz: −