Mogłabym prosić o rozwiązanie i wytłumaczenie tego zadania? Oliwka: Wyznaczyć prostą l przechodzącą przez punkt P_o=(1,−2,3) i prostopadłą do płaszczyzny π: 4x+3y−z+5=0 Dziękuję za rozwiązanie

Saris: piszę.

Saris: Wyznaczę prostą w postaci parametrycznej: x=x₀+at y=y₀+bt z=z₀+zt gdzie P₀=(x₀, y₀, z₀) punkt należący do prostej, a wektor v=[a, b, c] jest wektorem kierunkowym (rozpinającym, tworzącym) tej prostej. My mamy dany punkt P₀, więc brakuje nam współczynników wektora v równoległego do prostej. Z zadania wiemy, że prosta ma być prostopadła do danej płaszczyzny, a więc wektor v również będzie do niej prostopadły. Z definicji równania płaszczyzny ogólnej wiemy, że wektor składający się ze współczunników przy x,y,z w równaniu tej płaszczyzny jest wektorem normalnym tej płaszczyzny (prostopadłym do niej) n=[A, B, C]. Wynika z tego, że wektor n=v=[4, 3, −1] i naszą prostą zapiszemy jako: x=1+4t y=−2+3t z=3−t t∊R mniej więcej tak to wygląda. zadanie jest łatwe. Znajomość teorii pozwoli Ci je zrobić samodzielnie bez problemu.

Oliwka: czyli po prostu wstawić za postać parametryczną i będzie dobrze, tak? Dobrze rozumiem?

nevermindd: @Saris pomożesz?

Saris: W tym wypadku tak. Możesz zrobić w postaci kierunkowej albo krawędziowej (tutaj to już dokładanie sobie dodatkowo pracy). Parametryczna jest najcześciej używana i łatwo zapamiętać. Po prostu musisz zrozumieć, że w tym wypadku wektór kierunkowy prostej jest równy wektorowi normalnemu płaszczyzny dlatego możesz podstawić. Nie zawsze tak będzie.