oblicz nevermindd: wyznacz równanie prostej stycznej do elipsy x²/2²+y²/1²=1 a) w pkt (A,B) należącym do elipsy b) przechodzącej przez pkt (C,D) nie należący do elipsy

ToTo: .

Toto: przypomnij sobie wiadomości dotyczące elipsy, co wiemy o dowolnym punkcie, który na niej leży? ze wzoru możemy dowiedzieć się o ogniskach elipsy, które będą potrzebne do obliczenia prostej

nevermindd: no dobra, wiem że odległość tego punktu od ogniska jest równa 2, a odległość od pkt do środka między ogniskami to 1... z pitagorasa odległość między środkiem, a ogniskiem F1 to √3 .. 2=√(A−x1)²+(B−y1)² gdzie F₁=(x1,y1) i co dalej? próbuję zrobić to samo dla F2, wyliczyć punkt S ze średniej i odległości ale wychodzą głupoty

Saris: chciałbym pomóc, ale nie umiem dobrze geometrii elipsy

nevermindd: .

nevermindd: .

PW: Można to zrobić "wracając do korzeni" − elipsa to obraz okręgu w powinowactwie prostokątnym. Napisać równanie stycznej do okręgu i przekształcić oba zbiory za pomocą powinowactwa − z okręgu powstanie elipsa, a ze stycznej do okręgu − styczna do elipsy.

nevermindd: nie miałam powinowactwa, nie da się tego zrobić innym sposobem?

PW: W geometrii płaszczyzny przyjęło się definicję: Styczna do okręgu to prosta, która ma tylko jeden punkt wspólny z okregiem. Taka definicja wystarczy, nie trzeba tu angażować żadnego "wyższego aparatu matematycznego". Podobnie jest z elipsą. Spróbuj wobec tego pomyśleć tak: przez punkt (A, B) należący do elipsy przechodzi cały pęk prostych, ale tylko jedna jest styczna (ma tylko jeden punkt wspólny z elipsą). Napisać równanie pęku prostych przechodzących przez (A, B) − zależy ono od parametru − współczynnika kierunkowego − i rozwiązać układ równań "proste − elipsa", tak dobrać parametr, by rozwiazanie było tylko jedno.

nevermindd: czy chodzi o coś takiego: B=Ax+b A²/a²+B²/b²=1 ?

PW: To A ma być jednocześnie i współrzędną punktu danego na elipsie, i współczynnikiem kierunkowy prostej? Jakieś sensowne oznaczenia!

nevermindd: To punkt niech będzie (m,n) wtedy n=mx+b m²/2²+n²/1=1 ?

PW: Proste niech mają równanie (1) y = kx + l, a ponieważ przechodzą przez (m, n), jest n = km + l, skąd (2) l = n − km. Po podstawieniu (2) w (1) y = kx + n − km (3) y = k(x−m) + n. Równanie (3) przedstawia wszystkie proste przechodzące przez (m, n), oprócz pionowej. Trzeba rozpatrywać układ równań (3) i równanie elipsy z parametrem "k" − tak dobrać "k", by układ miał jedno rozwiązanie (m, n). Przwdę mówiąc równanie (3) ma to jedyne rozwiązanie, trzeba myśleć o drugim równaniu

	x2
		+ (k(x−m) + n)2 = 1
	4

Jest to równanie kwadratowe z parametrem "k", dalsze rozpatrywanie tego "na sucho" bez konkretnego punktu (m, n) jest uciążliwe. Naprawdę szybciej byłoby przeczytać o powinowactwie prostokątnym (jedna prosta definicja) i zastosować wiedzę o stycznej do okręgu.

nevermindd: Niestety w poleceniu mam "suchy" punkt (m,n).. dzięki za wyjaśnienie.