Algebra Klaudia: x+y=667 [x,y]/(x,y)=120 Rozwiąż układ równań. [x.y]= najmniejsza wspólna wielokrotność, (x,y)= najmniejszy wspólny dzielnik

ICSP: Wskazówka : (x,y) | x + y

Klaudia: Można prosić więcej wskazówek ?

ICSP: Co udało Ci się z tej wywnioskować ?

Klaudia: Że największa wspólna wielokrotność x i y to jedna z tych; 1,23,29,667

Klaudia: Czy wynikiem jest x=435 y=232?

ICSP: największy wspólny dzielnik* (x,y) = 1 (x,y) = 23 (x,y) = 29 (x,y) = 667 Jeżeli (x,y) = 1 to [x,y] = 120 i z warunku x + y = 667 dostajemy sprzeczność Jeżeli (x,y) = 667 to przynajmniej jedna z licz x,y jest większa bądź równa 667 i również z warunku 1 mamy sprzeczność Zostają przypadki (x,y) = 23 (x,y) = 29 Z drugiego równania doliczysz [x,y] następnie z równości : xy = (x,y) * [x,y] wyliczysz xy W ten sposób układy równań sprowadzą się do postaci : x + y = 667 = 23 * 29 xy = ... Są to wzory Viete'a dla pewnego trójmianu kwadratowego o pierwiastkach x,y. Wystarczy rozwiązać dwa równania kwadratowe.

ICSP: Wyniki : x = 232 , y = 435 x = 435 , y = 232 x = 115 , y = 552 x = 552 , y = 115