Całka wymierna jakubs: Zawiesiłem się na takiej całce:

	dt
∫
	(t−1)(t2+t+1)

ICSP: Rozkład na ułamki proste.

jakubs: Mialem tak:

	sinx dx
∫
	1−cos3x

t=cosx i otrzymałem to z 1:24, dalej 1=A(t²+t+1)+(Bt+C)(t−1) A+B=0 A−B+C=0 A−C=1 A=−1 B=1 C=2

	dt		2t+1+3
−∫		+12∫		dt
	t−1		t2+t+1

	dt
−∫		= −ln(t−1) + C
	t−1

	2t+1+3		2t+1		dt
12∫		dt = 12∫		dt +32∫		=
	t2+t+1		t2+t+1		t2+t+1

	dt
12ln(t2+t+1)+32∫		= 12ln(cosx2+cosx+1)
	(t+1/2)2+(√3/2)2

	cosx+1/2
+√3arctg(		) +C
	√3/2

	cosx+1/2
Ostatecznie: −ln(cosx−1) +12ln(cosx2+cosx+1) +√3arctg(		) +C
	√3/2

Wolfram, twierdzi inaczej http://www.wolframalpha.com/input/?i=integral+%28sinx%2F%281-cos^3x%29%29+

ICSP: źle rozwiązany układ równań.

jakubs: Jeden minussss I Liczymy od nowa. Kocham całki

jakubs: ∫√9−x² dx Na tę całkę, nie mam żadnego pomysłu

ICSP: Najpierw całka pomocnicza :

	dx
∫
	√a2 − x2

jakubs:

	x
=arcsin		+ C
	a

Tylko jak doprowadzić do takiej całki ?

ICSP:

	x
= arcsin(		) + C
	|a|

jakubs: Ok, ale jak doprowadzić z 2:33 do postaci z 2:35 ?

ICSP:

	a2		x2
∫√a2 − x2 dx = ∫		dx − ∫		dx = ,,,
	√a2 − x2		a2 − x2

	a2		x
I1 = ∫		dx = a2 arcsin		+ C
	√a2 − x2		|a|

	x2
I2 = ∫		dx =
	a2 − x2

	a
f = x g' =
	√a2 − x2

f' = 1 g = −√a² − x² = x√a² − x² + ∫√a² − x² dx + C Wracamy

	a2		x2
∫√a2 − x2 dx = ∫		dx − ∫		dx
	√a2 − x2		a2 − x2

	x
∫√a2 − x2 dx = a2 arcsin		+ x√a2 − x2 − ∫√a2 − x2 dx
	|a|

	x
2∫√a2 − x2 dx = a2 arcsin		+ x√a2 − x2 + C
	|a|

	a2		x		x
√a2 − x2 dx =		arcsin		+		√a2 − x2
	2		|a|		2

ICSP:

	x
g' =
	√a2 − x2

jakubs: Dziękuję

jakubs:

	dx
∫
	x2(x2+4x+6)

Taki będzie rozkład na ułamki ?

1		A		B		Cx+D
	=		+		+
x2(x2+4x+6)		x		x2		(x2+4x+6)

razor: Może być tak, swoją drogą o ciekawych porach rozwiązujecie całki

jakubs: Dzięki Pora późna, ale egzamin już za kilka dni, trzeba się spieszyć

Dawid: Jeszcze jakieś całki?

jakubs: Egzaminów spooro z poprzednich lat, więc coś się pewnie znajdzie ciekawego

Dawid: Zawsze możesz wstawiać chętnie razem policzymy

jakubs: Okej, zaraz odpalam kolejny egzamin, to podrzucę całeczki

jakubs: Ja się biorę za pierwsze zadanka, łap całeczki:

	x2−√arcsinx
a)∫		dx
	√1−x2

	dx
b)∫
	4cosx+3sinx+5

c)∫lnx dx od 1 do 0

Dawid: Dzięki

Saris: b/c łatwe bardzo a) rozbijasz i 1 calke ze wspolczynnikow nieoznaczonych a druga t=arcsin i zostaje calka t^0,5

Trivial: Te całki są typowe.

Saris: arcsinx*

jakubs: Trivial i mam nadzieję, że podobne dr Zwonek przygotuje na piątek

Trivial: Tak będzie. Te egzaminy są strasznie podobne co roku.

jakubs: W sumie to z analizy muszę się nauczyć wzorów i teorii, z algebrą gorzej

Saris: jaki kierunek?

jakubs: informatyka stosowana

Godzio: A propo całki: ∫√a² − x²dx Podstawienie: x = asint ⇒ dx = acostdt

	1 + cos2t		1		1
a2∫cos2tdt = a2∫		dt = a2(		t +		sin2t) + C =
	2		2		4

	1		x		1		x
= a2(		arcsin		+		*		* √1 − x2/a2) + C =
	2		a		2		a

	a2		x		1
=		arcsin		+		x√a2 − x2 + C
	2		a		2

(w między czasie pojawił się wzór sin2t = 2sintcost)