Obliczenie całki Młoda1307: Oblicz całkę ∫(t⁵ +t²)e^t3+1dt Mam tu wykorzystać (zapewne kilka razy) metodę podstawienia czy jak? Prosiłabym o dokładne rozwiązanie tej całki krok po kroku. Z góry dziękuję.

Draghan: Ot, ciekawa bestyja. Sam jestem ciekaw sposobu. Ktoś pomoże?

ICSP: = ∫(t³ + 1) * t² e^{t3 + 1} dt = ...

	1
Podstawienie x = t3 + 1 skąd t2 dt =		dx
	3

	1
... =		∫x ex dx = ...
	3

całkowanie przez części : f = x g' = e^x f' = 1 g = e^x

	1		1		1
=		( xex − ∫ ex dx) =		(x ex − ex) + C =		ex(x−1) + C =
	3		3		3

	1
=		t3et3 + 1
	3

Draghan: Raczej na pewno podstawianie, gdzie u = e^t3+1, v' = t⁵ + t² − odpada, bo tylko dostajemy bardziej skomplikowaną całkę do przeliczenia. Może uda się, jak odwrotnie się podstawi. Na razie mam do obliczenia ∫e^t3+1dt, myślę że jestem na dobrym tropie.

Młoda1307: Podobno wynik to 1/3 e^t3+1t³+C I właśnie zastanawiam się, jak do niego doszło...

Draghan: Ach... I po przygodzie. Dzięki, ICSP.

Młoda1307: Jejku, dziękuję bardzo, ICSP. Jesteś najlepszy <3