wyznacznik kyrtap: Obliczyć wyznacznik macierzy: 5 3 0 .....0 2 5 3 .....0 0 2 5 .....0 . . . . . . . . 3 0 0 0 ... .5 _nxn Tutaj wyczytałem że można skorzystać z równania charakterystycznego lecz nie wiem za bardzo o co w tym biega, czy mógłby ktoś to mi wyjaśnić lub jest może jakiś inny sposób?

Gray: Równanie charakterystyczne pochodzi pewnie z metody rekurencyjnej. Oznaczmy sobie Twój wyznacznik jako d_n. Z rozwinięcia Laplace'a wzg. pierwszej kolumny otrzymujemy: d_n = 5d_n−1 −6d_n−2. To równanie rozwiązujemy tak: dla d_n = xⁿ, mamy: xⁿ = 5xⁿ⁻¹ − 6xⁿ⁻² ⇔ ... oczywiście x_n≠0 ... ⇔x² = 5x −6 ⇔ x² − 5x +6 =0 ⇔ (x−2)(x−3) = 0 ⇔ x=2 lub x=3. To oznacza, że d_n = C₁ 2ⁿ + C₂ 3ⁿ. Musimy jeszcze stałe C₁, C₂ wyznaczyć. Ponieważ: d₁ = 5 = 2C₁ + 3C₂ d₂=19 = 4C₁+9C₂ C₁=−2 oraz C₂=3 Ostatecznie: d_n=−2ⁿ⁺¹ + 3ⁿ⁺¹ Koniec.

Gray: Ponieważ muszę znikać, a jako Twój mentor , czuję się za Ciebie odpowiedzialny, masz tu link, gdybyś miał jakieś pytania: http://pl.wikipedia.org/wiki/R%C3%B3wnanie_rekurencyjne

kyrtap: dzięki Mój Mentorze