ciag ternarny karla: Ile jest różnych ciągów ternarnych (tj.składających się z 0,1,2)o długości n, takich że po cyfrach 0 lub 1 zawsze stoi 2? Uloz odpowiednie rownanie rekurencyjne i rozwiaz je. Ja wyobrazam sobie ten ciag tak: a1= {0,2,1} = 3 a2={02, 12, 22, 21, 20} = 5 a3={022, 122, 121, 120, 212, 021, 222, 020, 221, 220} = 10 Nie wiem czy mysle poprawnie, czy o to chodzi w zadaniu i nie mam pojecia co robic z tym dalej. Czy ktos jest w stanie pomoc?

karla: ktoś pomoże?

lucas: w a3 brakuje ci jeszcze 202 równanie rekurencyjne to a_n=a_n−1+2a_n−2, gdzie a₁=3, a₂=5. równanie to bierze się stąd, że a_n tworzysz poprzez dopisanie z prawej strony 2 do każdego ciągu w a_n−1 lub poprzez dopisanie z prawej strony 0 lub 1 do ciągów w a_n−1, które mają na końcu 2 (jest ich a_n−2). równanie można rozwiązać za pomocą równania charakterystycznego q²=q+2, q²−q−2=0, (q−2)(q+1)=0 a_n=(2ⁿ⁺²+(−1)ⁿ⁺¹)/3