nierówności aa: Rozwiąż nierówność : (|log₂x| − 1) ³ < 1

panpawel: Spierwiastkuj i przenieś −1 na prawa stronę Dwa przypadki na wartość bezwzględną Zamień 2 na logarytm o podstawie 2 Odejmij logarytmy.

Eve: spierwiastkuj obie strony

aa: (|log₂x| − 1 < 1 |log₂x| < 2 |log₂x| < log₂4 i co dalej ?

panpawel: Krok drugi został pominięty?

aa: poprawię się : log₂x < 2 v log₂x > −2 log₂x < log₂4 v log₂x > log₂¹₄ i co dalej ?

aa: mogę sobie tak po prostu odjąć log₂ , żeby zostało mi x<4 i x>¹₄ ?

panpawel: Przenieś na jedną stronę wszystko i skorzystaj ze wzoru na odejmowanie logarytmów o tych samych podstawach.

aa: aaa faktycznie dzięki wielkie A jeszcze mam przykład, tylko że jest potęga parzysta, co wtedy ? (|log₂x| − 2)⁴ > 1

panpawel: pot dobnie,tylko będzie ||log2x| − 2|. Można też ze wzorem skróconego mnożenia coś pokombinować.

aa: rozłożyłam to i wyszło mi : (|log₂x|−⁴√2)(|log₂x|+⁴√2)(|log₂x|+√2)² > 1

aa: i nie wiem co dalej

panpawel: Z tą wartością bezwzględną pewnie będzie łatwiej, ale mi chodziło o przeniesienie 1 na lewą stronę i skorzystanie z a²−b²=(a+b)(a−b)

panpawel: Oczywiście w 23 sty 2015 21:20 są błędy.

aa: hmmm, a mógłbyś zacząć chociaż z tą wartością bezwzględną ? bo nie bardzo rozumiem dlaczego kolejny moduł

panpawel: Pomogę jak poprawisz błędy w poście, co napisałem datę.

aa: a dlaczego błędy ? no to nie wiem już jak to powinnam zrobić

aa: bo zwykle nierówności rozwiązywałam w ten sposób

panpawel: v log₂x > −2 jak wstawię za x=100000, to czy (|log₂x| − 1) 3 < 1 jest spełniona?

panpawel: O założeniach nic nie piszesz, a są najważniejsze.

aa: hmm ano faktycznie, a więc piszę tylko jeden warunek?

aa: x>0

panpawel: Nie, do każdego warunku założenia, kiedy log₂x>0 kiedy <0, bo to są warunki opuszczenia wartości bezwzględniej

panpawel: x>0 to też, ale nie o to mi chodzi

aa: log₂x > 0 kiedy x>1, a log₂x < 0 kiedy x ∊ (0;1)

panpawel: no i teraz tam to zastosuj, co by poprawnie było Ja w nagrodę daję szkic: |log2x| − 2|>1 1)|log2x| − 2>1 Założenia pozwalające opuścić wartość bezwgl.: |log2x| − 2>0 2)|log2x| − 2<−1 Założenia pozwalające opuścić wartość bezwgl.: |log2x| − 2<0 Dalej sobie poradzisz?

panpawel: tam na początku zamiast |log2x| − 2|>1 powinno byś ||log2x| − 2|>1

aa: tak tak już dam sobie radę, dziękuję za pomoc, pozdrawiam

aa: przedział wyszedł : x∊ (0;¹₈) u (¹₂;2) u (8;∞) co zgadza się z odpowiedziami

panpawel: No to pozytywnie

pigor: ..., widzę to np. tak : (*) x∊R₊ takie, że (|log₂x|−2)⁴ >1 / ⁴√ ⇔ ||log₂x|−2| >1 ⇔ ⇔ |log₂x|−2< −1 v |log₂x|−2 >1 ⇒ ⇒ |log₂x|< 1 v |log₂x| >3 ⇒ ⇒ −1< log₂x< 1 v log₂x< −3 v log₂x >3 ⇔ ⇔ 2⁻¹< x < 2¹ v x< 2⁻³ v x >2³ ⇔ ⇔ ¹₂< x <2 v x< ¹₈ v x >8, stąd i z (*) ⇔ ⇔ x∊ (0;¹₈) U (¹₂;2) U (8;+∞). ...